MergeBatch 分支理论

整理自《BMM算子优化分析 v0.98》§五 + 《MergeBatch_vs_IterBatch分析 v1.1》§三/§四. 对应软件实现: bmm_theory/branches/merge_batch.py.

1. 一句话本质

核间切 B（每核 b_core = B/C 个 batch），核内把 b₀ 个 batch 合并成大矩阵做单次 DMA 搬入、一次计算、一次写回：

[b_0 M, K] @ [K, b_0 N] = [b_0 M, b_0 N],\quad \text{BlockTrace 取对角线得 } [b_0, M, N]

交叉项被算出但丢弃（冗余比例 (b₀−1)/b₀）——冗余算力换搬移效率，进入条件 5 保证 case 为访存 Bound，冗余被搬移时延掩盖。

2. 进入条件（5 条同时满足）

#	条件	物理含义
1	BatchA = BatchB 且 b_core = B/C ≥ 2b₀ (≥4)	无广播才能逐 batch 对应合并；每核至少 2 组构成合并组间乒乓
2	2·(b₀M)(b₀N)·4B ≤ L0C (256KB)	合并后输出放得下 L0C 双缓冲；连最小合并都放不下则无从谈起
3	b_core·(MK+KN)·dtype ≥ 480KB	单核搬移总量足够，GM 带宽利用率才上得去
4	max(MK, KN)·dtype ≥ 16KB	单 batch 单矩阵最大连续搬移块达到 min_TileSize
5	2MN/(M+N) < R₁₆/b₀	合并放大算存比 b₀ 倍后仍访存 Bound，瓶颈留在搬移侧

3. 实现方案（4 步）

Step 1: 合并数 b₀（L0C + 算存比双上限，尽量取 b_core 的因子）

b_0 = \min\Big(\sqrt{\frac{L0C}{2\cdot MN\cdot 4B}},\; \frac{R_{16}(M+N)}{2MN},\; b_{core}\Big)

Step 2: L0 级 K 粒度 k_L0 = min(L0A/(2·b₀M·dt), L0B/(2·b₀N·dt)) 向下 16 对齐

Step 3: L1 级 k_L1（先反推再截断）

k_{L1}^* = \frac{L1}{2\cdot b_0\cdot(M+N)\cdot dt},\qquad k_{L1} = \min(k_{L1}^*,\; K,\; 512B/dt)

不超过 K（K 截断），不超过 dValue 推荐值 512B（更大无额外收益）。

Step 4: b_L1 最大化

b_{L1} = \min\Big(\frac{L1}{2\cdot k_{L1}\cdot(M+N)\cdot dt},\; b_{core}\Big) \ge b_0

k_L1 被 512B 截断省出的 L1 空间容纳更多 batch，提升 batch 间流水深度。

4. 时延模型（v1.1 §4）

符号：T_load = k_L1(M+N)·dt/BW_pc（每 K 分块搬移）、T_comp = 2MN·k_L1/Q₁₆（每 K 分块计算）、T_write = MN·outB/W_GM（单 batch 写回）、T_cmd（单次 GM→L1 DMA 固定开销，~50ns）。

T_{mb} = \underbrace{\frac{b_{core}}{b_0}\cdot n_K^m\cdot(T_{load}^m + T_{cmd})}_{\text{搬移(合并)}} + \underbrace{b_0(T_{comp}+T_{write})}_{\text{末合并 batch drain}}

两种情形：

情形	k_L1^m	n_K^m	搬移命令数	结论
K 截断 (k_L1=K)	K 不减半	1	b_core/b₀（少 b₀ 倍）	MergeBatch 可胜
L1 绑定 (k_L1<K)	k_L1/b₀	b₀·n_K	b_core·n_K（与 IterBatch 相同）	MergeBatch 恒劣

L1 绑定情形搬移次数、单次搬移量都与 IterBatch 相同，只放大 drain——证明见 v1.1 §4.4。

5. MergeBatch vs IterBatch 净收益

\text{净收益} = \underbrace{b_{core}\Big(1-\frac{1}{b_0}\Big)T_{cmd}}_{\text{搬移命令节省}} - \underbrace{(b_0-1)(T_{comp}+T_{write})}_{\text{drain 惩罚}}

大 B（b_core 大）且小 MN（T_comp 小）时 MergeBatch 最优。T_cmd 的物理成因：Nd2Nz 描述符配置（7 字段写 DMA 寄存器）+ 地址生成 + 突发启动 + L1 同步握手。

6. 与源码的差异（v1.1 §5.1）

源码 MergeBatch 进入条件偏宽——缺搬移量/tile 大小/算存比三条约束，可能把计算 Bound 的 case 误捕获（冗余计算成为新瓶颈）。本软件以理论 5 条件为准。

3.5 KiB Raw Blame History Unescape Escape