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# MergeBatch vs IterBatch：BMM 小 tile 场景的两种实现路径分析

> 版本：v1.1（新增 §5.3 IterBatch L0C fallback 合理性公式推导）。目标芯片：昇腾 950PR（DAV_3510）。理论分析基于《BMM 算子优化分析 v0.98》，源码参考 [cann-ops-nn](https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3) 实现。

## 摘要

BMM 中当 B ≥ C 时核间切 B 免费，核内有 IterBatch（逐 batch）和 MergeBatch（合并 $b_0$ 个 batch）两种路径。本文从 GM→L1 搬移粒度差异出发，证明 MergeBatch 的核心优势是**合并搬移减少 DMA 命令数**（每次搬移有固定开销 $T_{cmd}$），核心劣势是 **drain 暴露放大 $b_0$ 倍**。分界条件：MergeBatch 仅在 **K 截断**（$k_{L1} = K$，小 M/N）且 $b_{core}$ 足够大时优于 IterBatch；**L1 绑定情形（$k_{L1} < K$）MergeBatch 恒劣于 IterBatch**。与源码对比发现：源码 MergeBatch 进入条件偏宽（缺搬移量/tile/算存比约束），IterBatch 只覆盖 L1 形态 b（缺 a/c/d）。

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## 一、问题定义

BMM（BatchMatMul）中，当 B ≥ C（batch 数 ≥ AIC 核数）时，核间切 B 是免费的——每核独立处理若干 batch，无共享无依赖。核内的两种实现路径：

- **IterBatch**：逐 batch 处理——每 batch 独立搬入 L1、独立计算、独立写回
- **MergeBatch**：合并处理——把 $b_0$ 个 batch 的 $A[M,K]@B[K,N]$ 合并为 $[b_0M, K]@[K, b_0N]$ 的大矩阵乘，一次搬入 L1、一次计算、一次写回

核心问题：**什么条件下 MergeBatch 优于 IterBatch？**

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## 二、IterBatch 理论最优实现

### 2.1 执行模型

核间切 B，每核 $b_{core} = B/C$ 个 batch。核内逐 batch 做标准 Matmul：

```
对每 batch i ∈ [0, b_core):
    GM→L1: 搬入 A_i[M, K] + B_i[K, N]（或按 kL1 分块）
    L1→L0→Cube: 计算 C_i[M, N]
    Fixpipe: L0C→GM 写回 C_i
```

### 2.2 L1 驻留形态

IterBatch 按 L1 容量分四种形态（v0.96 §六）：

| 形态 | 条件 | 特征 |
|---|---|---|
| a) 单 batch 全驻留 | $b_{core}=1$，$(MK+KN) \cdot dtype \le L1$ | 零重复读 |
| b) 双 batch 乒乓 | $b_{core}>1$，$2(MK+KN) \cdot dtype \le L1$ | batch 间流水掩盖 |
| c) 一侧驻留+对侧切 K | $MK \cdot dtype \le L1/2$（驻留侧） | 驻留侧零重复读 |
| d) 两侧都切 K | 兜底 | 两侧都有 K 段级重复读 |

### 2.3 实现方案

- **L0 tile**：BaseM × BaseN 尽量用满 L0C（32768 元素双缓冲），baseK 由 L0A/L0B 容量决定
- **L1 tile**：按形态选择 kL1，须满足 $k_{L1} \cdot dtype \ge 256$B（dValue）
- **流水**：fixpipe 开 unitflag，batch 间由 L0C 双缓冲自动交叠

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## 三、MergeBatch 理论最优实现

### 3.1 执行模型

核间切 B（同 IterBatch），核内把 $b_0$ 个 batch 合并计算：

```
对每合并组 g ∈ [0, b_core/b0):
    GM→L1: 搬入 A'[b0·M, K] + B'[K, b0·N]（单次 DMA，ndNum=1）
    L1→L0→Cube: 计算 C'[b0·M, b0·N]
    Fixpipe: L0C→GM 写回（只取对角块，丢弃交叉项）
```

交叉项 $(b_0^2 - b_0) \cdot MN$ 被算出但丢弃——浪费比例 $(b_0-1)/b_0$。进入该分支的 case 必然访存 Bound（条件 5 保证），浪费的算力被搬移时延掩盖。

### 3.2 进入条件

同时满足（$b_0$ = 最小合并数，取 2）：

1. $BatchA = BatchB$ 且 $b_{core} = B/C \ge 2b_0$
2. $2(b_0 M)(b_0 N) \cdot 4B \le L0C$（合并后输出放得下 L0C 双缓冲）
3. $b_{core}(MK+KN) \cdot dtype \ge min\_DatamountPerCore$（单核搬移量足够）
4. $\max(MK, KN) \cdot dtype \ge min\_TileSize$（搬移 tile 不太小）
5. $2MN/(M+N) < R_{16}/b_0$（合并后仍访存 Bound）

### 3.3 实现方案

**Step 1：合并数 b₀（L0C + 算存比双上限）**

$$
b_0 = \min\Big(\sqrt{\frac{L0C}{2 \cdot MN \cdot 4B}},\; \frac{R_{16}(M+N)}{2MN},\; b_{core}\Big)
$$

**Step 2：L0 级 K 粒度 $k_{L0}$（由 b₀ 和 L0A/L0B 决定）**

$$
k_{L0} = \min\Big(\frac{L0A}{2 b_0 M \cdot dtype},\; \frac{L0B}{2 b_0 N \cdot dtype}\Big) \text{ 向下 16 对齐}
$$

**Step 3：L1 级 $k_{L1}$（先反推再截断）**

先令 $b_{L1}^* = b_0$，由 L1 容量反推 $k_{L1}^*$：

$$
k_{L1}^* = \frac{L1}{2 \cdot b_0 \cdot (M+N) \cdot dtype}
$$

然后取 $k_{L1} = \min(k_{L1}^*,\; K,\; 512B/dtype)$——不超过 K（K 截断），也不超过 dValue 推荐值 512B。

**Step 4：$b_{L1}$ 最大化**

$$
b_{L1} = \min\Big(\frac{L1}{2 \cdot k_{L1} \cdot (M+N) \cdot dtype},\; b_{core}\Big)
$$

若 $k_{L1}^* > 512B/dtype$，$k_{L1}$ 被 512B 截断，省出的 L1 空间可容纳更多 batch（$b_{L1} > b_0$），提升 batch 间流水深度。

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## 四、MergeBatch vs IterBatch 分界分析

### 4.1 执行模型与符号定义

两分支的核间切分相同——B 维切分到 C 核，每核 $b_{core} = B/C$ 个 batch；核内不切 M/N。差异在核内 K 维处理和 GM→L1 搬移粒度：

- **IterBatch**：逐 batch 处理。每 batch 的 $A[M,K]+B[K,N]$ 作为独立 DMA 操作搬入 L1（源码 `ndNum = curIterBatchL1`，多块独立寻址），然后在 L1 内逐 batch 计算
- **MergeBatch**：合并处理。$b_0$ 个 batch 的 $A'[b_0 M, K]+B'[K, b_0 N]$ 合并为一个大矩阵，作为**单次 DMA 操作**搬入 L1（源码 `ndNum = 1`，单块连续搬移），然后合并计算

*符号表*：

| 符号 | 含义 | 表达式/取值 |
|---|---|---|
| $C$ | AIC 核数 | 32 |
| $b_{core}$ | 每核 batch 数 | $B/C$ |
| $b_0$ | 合并因子（单次合并的 batch 数） | 由 L0C + 算存比双上限确定 |
| $k_{L1}$ | L1 级 K 分块粒度 | $\min(K,\; L1/(2(M{+}N) \cdot dtype))$ |
| $n_K$ | K 分块数 | $\lceil K/k_{L1} \rceil$ |
| $T_{load}$ | 每 K 分块搬移时延 | $k_{L1}(M{+}N) \cdot dtype / BW_{pc}$ |
| $T_{comp}$ | 每 K 分块计算时延 | $2MN \cdot k_{L1} / Q_{16}$ |
| $T_{write}$ | 单 batch 输出写回时延 | $MN \cdot outB / W_{GM}$ |
| $T_{cmd}$ | 单次 GM→L1 DMA 搬移固定开销 | 描述符配置 + 地址生成 + 突发启动 |
| $BW_{pc}$ | 单核 GM 带宽份额 | $W_{GM}/C = 50$ GB/s |
| $Q_{16}$ | 单核 Cube BF16 峰值算力 | 486/32 ≈ 15.2 TFLOPS |
| $W_{GM}$ | GM 带宽 | 1.6 TB/s |
| $outB$ | 输出元素字节数 | BF16 → 2B |

### 4.2 端到端时延建模

L0C 双缓冲使 fixpipe 与 Cube 完全交叠，**batch 边界无额外同步开销**。两分支的差异仅来自 GM→L1 搬移次数和 drain 暴露。

**IterBatch 时延**（每核处理 $b_{core}$ 个 batch，每 batch $n_K$ 个 K 分块）：

$$
T_{iter} = \underbrace{b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd})}_{\text{搬移（逐 batch，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{T_{comp} + T_{write}}_{\text{末 batch drain}}
$$

**MergeBatch 时延**（每核处理 $b_{core}/b_0$ 个合并 batch，每合并 batch $n_K^m$ 个 K 分块）：

$$
T_{mb} = \underbrace{\frac{b_{core}}{b_0} \cdot n_K^m \cdot (T_{load}^m + T_{cmd})}_{\text{搬移（合并，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}_{\text{末合并 batch drain}}
$$

其中 $T_{load}^m$ 是合并后每 K 分块的搬移时延，$n_K^m$ 是合并后的 K 分块数——两者的取值取决于 $k_{L1}$ 是否截断（见下）。

**合并后 K 分块粒度**：MergeBatch 合并 $b_0$ 个 batch 后，L1 中的 tile 变为 $[b_0 M, k_{L1}^m] + [k_{L1}^m, b_0 N]$。L1 容量约束：

$$
2 \cdot k_{L1}^m \cdot b_0 \cdot (M+N) \cdot dtype \le L1 \Rightarrow k_{L1}^m = \min\Big(K,\; \frac{k_{L1}}{b_0}\Big)
$$

- **K 截断**（$k_{L1} = K$）：$k_{L1}^m = K$ 不减半，$n_K^m = 1$——整个 K 装入 L1 一块
- **L1 绑定**（$k_{L1} < K$）：$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$ 减半，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$——K 分块数 $b_0$ 倍

### 4.3 K 截断情形（$k_{L1} = K$）

$n_K = n_K^m = 1$，$T_{load}^m = b_0 \cdot T_{load}$（合并后单次搬移数据量 $b_0$ 倍）：

$$
T_{iter} = b_{core}(T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
$$

$$
T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0}(b_0 \cdot T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
$$

两式相减：

$$
\Delta_K = T_{mb} - T_{iter} = \underbrace{(b_0-1)(T_{comp} + T_{write})}_{\text{drain 惩罚}} - \underbrace{b_{core}\Big(1-\frac{1}{b_0}\Big) T_{cmd}}_{\text{搬移命令节省}}
$$

**分界条件**（MergeBatch 优于 IterBatch 当且仅当 $\Delta_K < 0$）：

$$
b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}
$$

小 MN → $T_{comp}$ 小 → 惩罚小 → MergeBatch 更容易赢；大 B → $b_{core}$ 大 → 搬移节省多 → MergeBatch 更容易赢。

### 4.4 L1 绑定情形（$k_{L1} < K$）

$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$，$T_{load}^m = T_{load}$（每块搬移量相同，因为 $k_{L1}^m \cdot b_0 = k_{L1}$）：

$$
T_{iter} = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
$$

$$
T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0} \cdot b_0 n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write}) = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
$$

搬移次数相同（$b_{core} \cdot n_K$），每次搬移量相同——**MergeBatch 无搬移优势**：

$$
\Delta_L = T_{mb} - T_{iter} = (b_0-1)(T_{comp} + T_{write}) > 0
$$

**L1 绑定情形 MergeBatch 恒劣于 IterBatch**——合并只放大了 drain 暴露，没有换来搬移命令节省。

### 4.5 统一分界条件

$$
\text{MergeBatch 最优} \iff \underbrace{k_{L1} = K}_{\text{K 截断}} \;\land\; \underbrace{b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}}_{\text{搬移节省} > \text{drain 惩罚}}
$$

K 截断的物理含义：$L1/(2(M{+}N) \cdot dtype) \ge K$——小 M/N 使 L1 一次装下整个 K 维。

| 维度 | IterBatch | MergeBatch | 差异 |
|---|---|---|---|
| 稳态搬移吞吐 | 相同 | 相同 | 总搬移量相同 |
| GM→L1 搬移命令数 | $b_{core}$ 次 | $b_{core}/b_0$ 次（K 截断时） | **MergeBatch 少 $b_0$ 倍** ← 核心优势 |
| drain 暴露 | $T_{comp} + T_{write}$ | $b_0(T_{comp} + T_{write})$ | IterBatch 少 $b_0$ 倍 ← 核心劣势 |
| L0C 利用率 | 低 | 高 | 访存 Bound 下不影响时延 |

### 4.6 $T_{cmd}$ 的物理成因

每次 GM→L1 DMA 搬移的固定开销包括：Nd2Nz 描述符配置（ndNum/nValue/dValue/srcStride 等 7 个字段写入 DMA 寄存器）、地址生成与突发启动、与 L1 buffer 的同步握手（`SetFlag<MTE2_MTE1>` / `WaitFlag<MTE1_MTE2>`）。量级估计为数十 ns，精确值需实测标定。

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## 五、与源码实现的对比

### 5.1 MergeBatch 源码（`batch_matmul_v3_mergebatch_basicapi_tiling.cpp`）

**IsCapable 条件**：

```cpp
// 源码：https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3
if (batchC < MIN_BATCH_L0 * aicNum) return false;  // B < 128，即 b_core < 4
if (alignK < 64 || M > N) return false;             // K ≥ 64，M ≤ N
if (L0 buffer check with b0=4) return false;        // L0C 容量
```

**对比分析**：

| 维度 | 理论 | 源码 | 差异 |
|---|---|---|---|
| 合并数 b₀ | min(L0C 上限, 算存比上限, b_core) | MIN_BATCH_L0 = 4（固定），实际由多项式动态求解 | 源码 b₀=4 是硬编码下限，实际值由 L0C 容量动态计算 |
| b_core 下限 | ≥ 2b₀ = 4 | ≥ 4（batchC ≥ 128） | 一致 |
| L0C 约束 | 2(b₀M)(b₀N)·4B ≤ L0C | tempAlignM × tempAlignN × 4B × 2 ≤ L0C | 一致 |
| 搬移量约束 | b_core(MK+KN)·dtype ≥ 480KB | **无** | 源码缺少 |
| tile 大小约束 | max(MK,KN)·dtype ≥ 16KB | **无** | 源码缺少 |
| 算存比约束 | 2MN/(M+N) < R₁₆/b₀ | **无** | 源码缺少 |
| 额外约束 | 无 | K ≥ 64，M ≤ N | 源码独有 |

**结论**：源码的 MergeBatch 进入条件**偏宽**——缺少搬移量、tile 大小、算存比三条约束。可能导致不应进入的 case 被误捕获（如计算 Bound 的 case 进入 MergeBatch 后冗余计算成为瓶颈）。

### 5.2 IterBatch 源码（`batch_matmul_v3_iterbatch_tiling.cpp`）

**IsCapable 条件**：

```cpp
// 源码：https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3
if (batchC <= aicNum) return false;  // B ≤ 32 不进 IterBatch
if ((alignM*alignK + alignK*alignN)*dtype*2 > L1) return false;  // L1 双缓冲
if (!l0CanLoadBatch_ && balanceRate < 0.8) return false;  // 负载均衡
```

**对比分析**：

| 维度 | 理论 | 源码 | 差异 |
|---|---|---|---|
| L1 形态 | 四种（a/b/c/d） | 只覆盖形态 b | 源码缺 a/c/d |
| B 下限 | b_core ≥ 1 | B > 32（b_core ≥ 2） | 源码排除了 b_core=1 的形态 a |
| 负载均衡 | B mod C ≥ minCoreNum | balanceRate ≥ 0.8 | 实现方式不同，目的一致 |

**结论**：源码的 IterBatch **只覆盖形态 b**（双 batch 乒乓），且要求 B > C。形态 a/c/d 的 case 由 ASW/AL1/BL1 分支承接。

### 5.3 L0C 放不下 2 Batch 时的 fallback 合理性分析

源码在 L0C 双缓冲放不下 1 个 batch 时（$L0C < 2 \cdot MN \cdot 4\text{B}$）不直接拒绝，而是检查 formulate balance rate ≥ 0.8。这个软门限的合理性需要回答两个问题：①此时 fixpipe 与 Cube 还能流水掩盖吗？②为什么主要风险是负载不均而非流水串行？

#### 5.3.1 fallback case 的特征推导

fallback 进入的条件是 $L0C < 2 \cdot MN \cdot 4\text{B}$，同时 IterBatch 的 L1 硬约束是 $2(MK{+}KN) \cdot dtype \le L1$。两者联合限定了 K 的范围：

$$
MN > \frac{L0C}{8\text{B}} = 32768,\qquad K(M+N) \le \frac{L1}{2 \cdot dtype} = 131072
$$

由均值不等式 $M + N \ge 2\sqrt{MN} > 2\sqrt{32768} \approx 362$，代入 L1 约束：

$$
K < \frac{131072}{M+N} \le \frac{131072}{362} \approx 362
$$

**结论：所有 fallback case 的 K < 362。** 例：M=N=256（MN=65536>32768）时 K ≤ 131072/512 = 256。

#### 5.3.2 写出 Bound 判定与串行损失量化

单 batch 计算时延 $T_{comp} = 2MNK/Q_{16}$，写出时延 $T_{write} = MN \cdot outB/W_{pc}$（$W_{pc}$ 为单核 GM 写带宽份额 50GB/s，$Q_{16}$ 为单核算力 15.19 TFLOPS）：

$$
\frac{T_{comp}}{T_{write}} = \frac{2K \cdot W_{pc}}{Q_{16} \cdot outB} = \frac{K}{304}
$$

K < 304 时**写出 Bound**（Fixpipe 是瓶颈）；K ∈ [304, 362] 时接近均衡。

L0C 双缓冲时每 batch 时延 = $\max(T_{comp}, T_{write})$；dbL0c 退化为 1 后串行 = $T_{comp} + T_{write}$，额外损失：

$$
\Delta = \min(T_{comp}, T_{write})
$$

写出 Bound（K < 304）时 $\Delta = T_{comp}$，占串行总时延的比例：

$$
\frac{\Delta}{T_{comp} + T_{write}} = \frac{T_{comp}}{T_{comp} + T_{write}} = \frac{K}{K + 304}
$$

K=64 → 17%；K=128 → 30%；K=256 → 46%；K=362（均衡区上界）→ 约 54%。**K 越小（写出 Bound 越严重），串行损失占比越小**——直观理解：写出 Bound 时瓶颈本来就在 Fixpipe，Cube 交叠与否不影响 Fixpipe 持续工作，L0C 单缓冲只是让 Cube 在 Fixpipe 工作时空闲，损失的是本就不是瓶颈的计算时间。

#### 5.3.3 为什么软门限防的是负载不均而非串行

串行损失 $\Delta$ 是**确定性的、有界的**（≤ 54%，且随 K 减小单调下降）。更重要的是，fallback case 里 L0C 双缓冲方案**根本不存在**（$MN > 32768 \Rightarrow 2 \cdot MN \cdot 4\text{B} > L0C$）——真正的替代方案是 ASW 切 M/N（L0C 正常流水但引入核间重复读）。两者权衡下，L0C 串行的确定性损失通常优于切 M/N 的重复读，所以源码不因串行而拒绝。

真正不可控的风险在** batch 负载不均**：batch 按 iterBatchL1 粒度分组后轮转分配到 C 核，尾轮不满时部分核提前空闲。balance rate 量化这一浪费：

$$
rate = \frac{avgIterBatch}{actualMaxIterBatch} = \frac{B/C}{\lceil \lceil B/iterBatchL1 \rceil / C \rceil \times iterBatchL1}
$$

rate < 0.8 ⟺ 尾轮 padding 浪费超过 25% 核时。例：B=64、C=32、iterBatchL1=8 → 总组数 8、仅 8 核有活、rate = (64/32)/(1×8) = 0.25 < 0.8 → 拒绝，合理（32 核中 24 核闲置）。例：B=256、C=32、iterBatchL1=8 → 32 组满核、rate = 1 ✓。

**结论链**：L0C 放不下 ⟹ K < 362 ⟹ 写出 Bound 或接近均衡 ⟹ L0C 串行的确定性损失有界且随 K 减小而减小 ⟹ 主要风险在 batch 负载不均（尾轮拖长）⟹ 源码用 rate ≥ 0.8 软门限控制——这一设计与其 case 特征自洽。

### 5.4 综合评价

理论分析的价值在于：
1. **分界条件**——源码无显式 MergeBatch vs IterBatch 分界，理论给出了 $k_{L1} = K \land b_{core} > b_0(T_{comp}+T_{write})/T_{cmd}$ 的闭式条件
2. **L1 绑定情形**——理论证明 MergeBatch 在 L1 绑定时恒劣于 IterBatch，源码未区分
3. **T_cmd 的物理意义**——GM→L1 DMA 命令固定开销，是 MergeBatch 优势的本质来源

源码实现的价值在于：
1. **工程完备性**——负载均衡、格式检查、bias 处理等
2. **cubeBound 模型**——经实测调优的 baseM/baseN 寻优
3. **L2 Cache 管理**——100MB 阈值 + transConflict 控制

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## 参考文献

1. [昇腾 950 NPU 架构白皮书](https://public-download.obs.cn-east-2.myhuaweicloud.com/ascend/%E6%98%87%E8%85%BE950%20NPU%E6%9E%B6%E6%9E%84%E7%99%BD%E7%9A%AE%E4%B9%A6.pdf)，华为技术有限公司，2026
2. [CANN 9.2.0-beta.1 Ascend C API 参考](https://www.hiascend.com/document/detail/zh/CANNCommunityEdition/920beta1/API/ascendcopapi/atlasascendc_api_07_0003.html)——UnitFlag 机制详见"矩阵计算（ISASI）/Mmad 计算关键特性说明/UnitFlag"章节
3. [cann-ops-nn 源码仓](https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3)