v1.0: 同步HTML

BMM算子优化分析_Release/MergeBatch_vs_IterBatch分析_v1.0.html

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 <p>若 $k_{L1}^* &gt; 512B/dtype$，$k_{L1}$ 被 512B 截断，省出的 L1 空间可容纳更多 batch（$b_{L1} &gt; b_0$），提升 batch 间流水深度。</p>
 <hr>
 <h2>四、MergeBatch vs IterBatch 分界分析</h2>
-<h3>4.1 核心差异：GM→L1 搬移粒度</h3>
+<h3>4.1 执行模型与符号定义</h3>
-<p>从 kernel 侧源码可直接观察：</p>
+<p>两分支的核间切分相同——B 维切分到 C 核，每核 $b_{core} = B/C$ 个 batch；核内不切 M/N。差异在核内 K 维处理和 GM→L1 搬移粒度：</p>
 <ul class="tight">
-<li><b>IterBatch</b>（<code>block_mmad_iterbatch.h</code> CopyInA1）：<code>ndNum = curIterBatchL1</code>（多块独立寻址，<code>srcNdMatrixStride = M*K</code>）</li>
+<li><b>IterBatch</b>：逐 batch 处理。每 batch 的 $A[M,K]+B[K,N]$ 作为独立 DMA 操作搬入 L1（源码 <code>ndNum = curIterBatchL1</code>，多块独立寻址），然后在 L1 内逐 batch 计算</li>
-<li><b>MergeBatch</b>（<code>block_mmad_mergebatch.h</code> CopyInA1）：<code>ndNum = 1</code>（合并为单块连续搬移，<code>nValue = b0 × M</code>）</li>
+<li><b>MergeBatch</b>：合并处理。$b_0$ 个 batch 的 $A'[b_0 M, K]+B'[K, b_0 N]$ 合并为一个大矩阵，作为<b>单次 DMA 操作</b>搬入 L1（源码 <code>ndNum = 1</code>，单块连续搬移），然后合并计算</li>
 </ul>
-<p>每次 GM→L1 DMA 搬移有固定开销 $T_{cmd}$（描述符配置 + 地址生成 + 突发启动），与搬移数据量无关。MergeBatch 把 $b_0$ 次搬移合并为 1 次，$T_{cmd}$ 节省 $b_0$ 倍。</p>
+<p>*符号表*：</p>
-<h3>4.2 分情形分析</h3>
+<table><tr><th>符号</th><th>含义</th><th>表达式/取值</th></tr>
-<p><b>K 截断情形</b>（$k_{L1} = K$，整个 K 装入 L1 一块）：</p>
+<tr><td>$C$</td><td>AIC 核数</td><td>32</td></tr>
-<p>IterBatch 每 batch 一次 GM→L1 搬移；MergeBatch 每合并 batch 一次（覆盖 $b_0$ 个 batch），搬移次数少 $b_0$ 倍：</p>
+<tr><td>$b_{core}$</td><td>每核 batch 数</td><td>$B/C$</td></tr>
+<tr><td>$b_0$</td><td>合并因子（单次合并的 batch 数）</td><td>由 L0C + 算存比双上限确定</td></tr>
+<tr><td>$k_{L1}$</td><td>L1 级 K 分块粒度</td><td>$\min(K,\; L1/(2(M{+}N) \cdot dtype))$</td></tr>
+<tr><td>$n_K$</td><td>K 分块数</td><td>$\lceil K/k_{L1} \rceil$</td></tr>
+<tr><td>$T_{load}$</td><td>每 K 分块搬移时延</td><td>$k_{L1}(M{+}N) \cdot dtype / BW_{pc}$</td></tr>
+<tr><td>$T_{comp}$</td><td>每 K 分块计算时延</td><td>$2MN \cdot k_{L1} / Q_{16}$</td></tr>
+<tr><td>$T_{write}$</td><td>单 batch 输出写回时延</td><td>$MN \cdot outB / W_{GM}$</td></tr>
+<tr><td>$T_{cmd}$</td><td>单次 GM→L1 DMA 搬移固定开销</td><td>描述符配置 + 地址生成 + 突发启动</td></tr>
+<tr><td>$BW_{pc}$</td><td>单核 GM 带宽份额</td><td>$W_{GM}/C = 50$ GB/s</td></tr>
+<tr><td>$Q_{16}$</td><td>单核 Cube BF16 峰值算力</td><td>486/32 ≈ 15.2 TFLOPS</td></tr>
+<tr><td>$W_{GM}$</td><td>GM 带宽</td><td>1.6 TB/s</td></tr>
+<tr><td>$outB$</td><td>输出元素字节数</td><td>BF16 → 2B</td></tr></table>
+<h3>4.2 端到端时延建模</h3>
+<p>L0C 双缓冲使 fixpipe 与 Cube 完全交叠，<b>batch 边界无额外同步开销</b>。两分支的差异仅来自 GM→L1 搬移次数和 drain 暴露。</p>
+<p><b>IterBatch 时延</b>（每核处理 $b_{core}$ 个 batch，每 batch $n_K$ 个 K 分块）：</p>
 <div class="math">$$
-\Delta_K = \underbrace{(b_0-1)(T_{comp} + T_{write})}_{\text{drain 惩罚}} - \underbrace{b_{core}\Big(1-\frac{1}{b_0}\Big) T_{cmd}}_{\text{搬移命令节省}}
+T_{iter} = \underbrace{b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd})}_{\text{搬移（逐 batch，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{T_{comp} + T_{write}}_{\text{末 batch drain}}
 $$</div>
-<p><b>L1 绑定情形</b>（$k_{L1} &lt; K$，K 需分块）：</p>
+<p><b>MergeBatch 时延</b>（每核处理 $b_{core}/b_0$ 个合并 batch，每合并 batch $n_K^m$ 个 K 分块）：</p>
-<p>MergeBatch 合并后 tile 更大 → $k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$ → $n_K^m = b_0 \cdot n_K$。搬移次数相同（$b_{core} \cdot n_K$），每次搬移量也相同——<b>MergeBatch 无搬移优势</b>，只剩 drain 惩罚：</p>
 <div class="math">$$
-\Delta_L = (b_0-1)(T_{comp} + T_{write}) > 0
+T_{mb} = \underbrace{\frac{b_{core}}{b_0} \cdot n_K^m \cdot (T_{load}^m + T_{cmd})}_{\text{搬移（合并，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}_{\text{末合并 batch drain}}
 $$</div>
-<p><b>L1 绑定情形 MergeBatch 恒劣于 IterBatch</b>。</p>
+<p>其中 $T_{load}^m$ 是合并后每 K 分块的搬移时延，$n_K^m$ 是合并后的 K 分块数——两者的取值取决于 $k_{L1}$ 是否截断（见下）。</p>
-<h3>4.3 统一分界条件</h3>
+<p><b>合并后 K 分块粒度</b>：MergeBatch 合并 $b_0$ 个 batch 后，L1 中的 tile 变为 $[b_0 M, k_{L1}^m] + [k_{L1}^m, b_0 N]$。L1 容量约束：</p>
 <div class="math">$$
-\text{MergeBatch 最优} \iff k_{L1} = K \;\land\; b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}
+2 \cdot k_{L1}^m \cdot b_0 \cdot (M+N) \cdot dtype \le L1 \Rightarrow k_{L1}^m = \min\Big(K,\; \frac{k_{L1}}{b_0}\Big)
 $$</div>
-<p>即 MergeBatch 仅在 <b>K 截断</b>（小 M/N 使 $L1/(2(M+N) \cdot dtype) \ge K$）且 $b_{core}$ 足够大时才优于 IterBatch。</p>
+<ul class="tight">
+<li><b>K 截断</b>（$k_{L1} = K$）：$k_{L1}^m = K$ 不减半，$n_K^m = 1$——整个 K 装入 L1 一块</li>
+<li><b>L1 绑定</b>（$k_{L1} &lt; K$）：$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$ 减半，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$——K 分块数 $b_0$ 倍</li>
+</ul>
+<h3>4.3 K 截断情形（$k_{L1} = K$）</h3>
+<p>$n_K = n_K^m = 1$，$T_{load}^m = b_0 \cdot T_{load}$（合并后单次搬移数据量 $b_0$ 倍）：</p>
+<div class="math">$$
+T_{iter} = b_{core}(T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
+$$</div>
+<div class="math">$$
+T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0}(b_0 \cdot T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
+$$</div>
+<p>两式相减：</p>
+<div class="math">$$
+\Delta_K = T_{mb} - T_{iter} = \underbrace{(b_0-1)(T_{comp} + T_{write})}_{\text{drain 惩罚}} - \underbrace{b_{core}\Big(1-\frac{1}{b_0}\Big) T_{cmd}}_{\text{搬移命令节省}}
+$$</div>
+<p><b>分界条件</b>（MergeBatch 优于 IterBatch 当且仅当 $\Delta_K &lt; 0$）：</p>
+<div class="math">$$
+b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}
+$$</div>
+<p>小 MN → $T_{comp}$ 小 → 惩罚小 → MergeBatch 更容易赢；大 B → $b_{core}$ 大 → 搬移节省多 → MergeBatch 更容易赢。</p>
+<h3>4.4 L1 绑定情形（$k_{L1} &lt; K$）</h3>
+<p>$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$，$T_{load}^m = T_{load}$（每块搬移量相同，因为 $k_{L1}^m \cdot b_0 = k_{L1}$）：</p>
+<div class="math">$$
+T_{iter} = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
+$$</div>
+<div class="math">$$
+T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0} \cdot b_0 n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write}) = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
+$$</div>
+<p>搬移次数相同（$b_{core} \cdot n_K$），每次搬移量相同——<b>MergeBatch 无搬移优势</b>：</p>
+<div class="math">$$
+\Delta_L = T_{mb} - T_{iter} = (b_0-1)(T_{comp} + T_{write}) > 0
+$$</div>
+<p><b>L1 绑定情形 MergeBatch 恒劣于 IterBatch</b>——合并只放大了 drain 暴露，没有换来搬移命令节省。</p>
+<h3>4.5 统一分界条件</h3>
+<div class="math">$$
+\text{MergeBatch 最优} \iff \underbrace{k_{L1} = K}_{\text{K 截断}} \;\land\; \underbrace{b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}}_{\text{搬移节省} > \text{drain 惩罚}}
+$$</div>
+<p>K 截断的物理含义：$L1/(2(M{+}N) \cdot dtype) \ge K$——小 M/N 使 L1 一次装下整个 K 维。</p>
 <table><tr><th>维度</th><th>IterBatch</th><th>MergeBatch</th><th>差异</th></tr>
 <tr><td>稳态搬移吞吐</td><td>相同</td><td>相同</td><td>总搬移量相同</td></tr>
-<tr><td>GM→L1 搬移命令数</td><td>$b_{core}$ 次</td><td>$b_{core}/b_0$ 次</td><td>**MergeBatch 少 $b_0$ 倍** ← 核心优势</td></tr>
+<tr><td>GM→L1 搬移命令数</td><td>$b_{core}$ 次</td><td>$b_{core}/b_0$ 次（K 截断时）</td><td>**MergeBatch 少 $b_0$ 倍** ← 核心优势</td></tr>
 <tr><td>drain 暴露</td><td>$T_{comp} + T_{write}$</td><td>$b_0(T_{comp} + T_{write})$</td><td>IterBatch 少 $b_0$ 倍 ← 核心劣势</td></tr>
 <tr><td>L0C 利用率</td><td>低</td><td>高</td><td>访存 Bound 下不影响时延</td></tr></table>
-<h3>4.4 $T_{cmd}$ 的物理成因</h3>
+<h3>4.6 $T_{cmd}$ 的物理成因</h3>
 <p>每次 GM→L1 DMA 搬移的固定开销包括：Nd2Nz 描述符配置（ndNum/nValue/dValue/srcStride 等 7 个字段写入 DMA 寄存器）、地址生成与突发启动、与 L1 buffer 的同步握手（<code>SetFlag&lt;MTE2_MTE1&gt;</code> / <code>WaitFlag&lt;MTE1_MTE2&gt;</code>）。量级估计为数十 ns，精确值需实测标定。</p>
 <hr>
 <h2>五、与源码实现的对比</h2>