v1.0: §四重写——补符号表+执行模型+时延推导链

BMM算子优化分析_Release/MergeBatch_vs_IterBatch分析_v1.0.md

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 ## 四、MergeBatch vs IterBatch 分界分析
 
-### 4.1 核心差异：GM→L1 搬移粒度
+### 4.1 执行模型与符号定义
 
-从 kernel 侧源码可直接观察：
+两分支的核间切分相同——B 维切分到 C 核，每核 $b_{core} = B/C$ 个 batch；核内不切 M/N。差异在核内 K 维处理和 GM→L1 搬移粒度：
 
-- **IterBatch**（`block_mmad_iterbatch.h` CopyInA1）：`ndNum = curIterBatchL1`（多块独立寻址，`srcNdMatrixStride = M*K`）
-- **MergeBatch**（`block_mmad_mergebatch.h` CopyInA1）：`ndNum = 1`（合并为单块连续搬移，`nValue = b0 × M`）
+- **IterBatch**：逐 batch 处理。每 batch 的 $A[M,K]+B[K,N]$ 作为独立 DMA 操作搬入 L1（源码 `ndNum = curIterBatchL1`，多块独立寻址），然后在 L1 内逐 batch 计算
+- **MergeBatch**：合并处理。$b_0$ 个 batch 的 $A'[b_0 M, K]+B'[K, b_0 N]$ 合并为一个大矩阵，作为**单次 DMA 操作**搬入 L1（源码 `ndNum = 1`，单块连续搬移），然后合并计算
 
-每次 GM→L1 DMA 搬移有固定开销 $T_{cmd}$（描述符配置 + 地址生成 + 突发启动），与搬移数据量无关。MergeBatch 把 $b_0$ 次搬移合并为 1 次，$T_{cmd}$ 节省 $b_0$ 倍。
+*符号表*：
 
-### 4.2 分情形分析
+| 符号 | 含义 | 表达式/取值 |
+|---|---|---|
+| $C$ | AIC 核数 | 32 |
+| $b_{core}$ | 每核 batch 数 | $B/C$ |
+| $b_0$ | 合并因子（单次合并的 batch 数） | 由 L0C + 算存比双上限确定 |
+| $k_{L1}$ | L1 级 K 分块粒度 | $\min(K,\; L1/(2(M{+}N) \cdot dtype))$ |
+| $n_K$ | K 分块数 | $\lceil K/k_{L1} \rceil$ |
+| $T_{load}$ | 每 K 分块搬移时延 | $k_{L1}(M{+}N) \cdot dtype / BW_{pc}$ |
+| $T_{comp}$ | 每 K 分块计算时延 | $2MN \cdot k_{L1} / Q_{16}$ |
+| $T_{write}$ | 单 batch 输出写回时延 | $MN \cdot outB / W_{GM}$ |
+| $T_{cmd}$ | 单次 GM→L1 DMA 搬移固定开销 | 描述符配置 + 地址生成 + 突发启动 |
+| $BW_{pc}$ | 单核 GM 带宽份额 | $W_{GM}/C = 50$ GB/s |
+| $Q_{16}$ | 单核 Cube BF16 峰值算力 | 486/32 ≈ 15.2 TFLOPS |
+| $W_{GM}$ | GM 带宽 | 1.6 TB/s |
+| $outB$ | 输出元素字节数 | BF16 → 2B |
 
-**K 截断情形**（$k_{L1} = K$，整个 K 装入 L1 一块）：
+### 4.2 端到端时延建模
 
-IterBatch 每 batch 一次 GM→L1 搬移；MergeBatch 每合并 batch 一次（覆盖 $b_0$ 个 batch），搬移次数少 $b_0$ 倍：
+L0C 双缓冲使 fixpipe 与 Cube 完全交叠，**batch 边界无额外同步开销**。两分支的差异仅来自 GM→L1 搬移次数和 drain 暴露。
+
+**IterBatch 时延**（每核处理 $b_{core}$ 个 batch，每 batch $n_K$ 个 K 分块）：
 
 $$
-\Delta_K = \underbrace{(b_0-1)(T_{comp} + T_{write})}_{\text{drain 惩罚}} - \underbrace{b_{core}\Big(1-\frac{1}{b_0}\Big) T_{cmd}}_{\text{搬移命令节省}}
+T_{iter} = \underbrace{b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd})}_{\text{搬移（逐 batch，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{T_{comp} + T_{write}}_{\text{末 batch drain}}
 $$
 
-**L1 绑定情形**（$k_{L1} < K$，K 需分块）：
-
-MergeBatch 合并后 tile 更大 → $k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$ → $n_K^m = b_0 \cdot n_K$。搬移次数相同（$b_{core} \cdot n_K$），每次搬移量也相同——**MergeBatch 无搬移优势**，只剩 drain 惩罚：
+**MergeBatch 时延**（每核处理 $b_{core}/b_0$ 个合并 batch，每合并 batch $n_K^m$ 个 K 分块）：
 
 $$
-\Delta_L = (b_0-1)(T_{comp} + T_{write}) > 0
+T_{mb} = \underbrace{\frac{b_{core}}{b_0} \cdot n_K^m \cdot (T_{load}^m + T_{cmd})}_{\text{搬移（合并，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}_{\text{末合并 batch drain}}
 $$
 
-**L1 绑定情形 MergeBatch 恒劣于 IterBatch**。
+其中 $T_{load}^m$ 是合并后每 K 分块的搬移时延，$n_K^m$ 是合并后的 K 分块数——两者的取值取决于 $k_{L1}$ 是否截断（见下）。
 
-### 4.3 统一分界条件
+**合并后 K 分块粒度**：MergeBatch 合并 $b_0$ 个 batch 后，L1 中的 tile 变为 $[b_0 M, k_{L1}^m] + [k_{L1}^m, b_0 N]$。L1 容量约束：
 
 $$
-\text{MergeBatch 最优} \iff k_{L1} = K \;\land\; b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}
+2 \cdot k_{L1}^m \cdot b_0 \cdot (M+N) \cdot dtype \le L1 \Rightarrow k_{L1}^m = \min\Big(K,\; \frac{k_{L1}}{b_0}\Big)
 $$
 
-即 MergeBatch 仅在 **K 截断**（小 M/N 使 $L1/(2(M+N) \cdot dtype) \ge K$）且 $b_{core}$ 足够大时才优于 IterBatch。
+- **K 截断**（$k_{L1} = K$）：$k_{L1}^m = K$ 不减半，$n_K^m = 1$——整个 K 装入 L1 一块
+- **L1 绑定**（$k_{L1} < K$）：$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$ 减半，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$——K 分块数 $b_0$ 倍
+
+### 4.3 K 截断情形（$k_{L1} = K$）
+
+$n_K = n_K^m = 1$，$T_{load}^m = b_0 \cdot T_{load}$（合并后单次搬移数据量 $b_0$ 倍）：
+
+$$
+T_{iter} = b_{core}(T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
+$$
+
+$$
+T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0}(b_0 \cdot T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
+$$
+
+两式相减：
+
+$$
+\Delta_K = T_{mb} - T_{iter} = \underbrace{(b_0-1)(T_{comp} + T_{write})}_{\text{drain 惩罚}} - \underbrace{b_{core}\Big(1-\frac{1}{b_0}\Big) T_{cmd}}_{\text{搬移命令节省}}
+$$
+
+**分界条件**（MergeBatch 优于 IterBatch 当且仅当 $\Delta_K < 0$）：
+
+$$
+b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}
+$$
+
+小 MN → $T_{comp}$ 小 → 惩罚小 → MergeBatch 更容易赢；大 B → $b_{core}$ 大 → 搬移节省多 → MergeBatch 更容易赢。
+
+### 4.4 L1 绑定情形（$k_{L1} < K$）
+
+$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$，$T_{load}^m = T_{load}$（每块搬移量相同，因为 $k_{L1}^m \cdot b_0 = k_{L1}$）：
+
+$$
+T_{iter} = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
+$$
+
+$$
+T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0} \cdot b_0 n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write}) = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
+$$
+
+搬移次数相同（$b_{core} \cdot n_K$），每次搬移量相同——**MergeBatch 无搬移优势**：
+
+$$
+\Delta_L = T_{mb} - T_{iter} = (b_0-1)(T_{comp} + T_{write}) > 0
+$$
+
+**L1 绑定情形 MergeBatch 恒劣于 IterBatch**——合并只放大了 drain 暴露，没有换来搬移命令节省。
+
+### 4.5 统一分界条件
+
+$$
+\text{MergeBatch 最优} \iff \underbrace{k_{L1} = K}_{\text{K 截断}} \;\land\; \underbrace{b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}}_{\text{搬移节省} > \text{drain 惩罚}}
+$$
+
+K 截断的物理含义：$L1/(2(M{+}N) \cdot dtype) \ge K$——小 M/N 使 L1 一次装下整个 K 维。
 
 | 维度 | IterBatch | MergeBatch | 差异 |
 |---|---|---|---|
 | 稳态搬移吞吐 | 相同 | 相同 | 总搬移量相同 |
-| GM→L1 搬移命令数 | $b_{core}$ 次 | $b_{core}/b_0$ 次 | **MergeBatch 少 $b_0$ 倍** ← 核心优势 |
+| GM→L1 搬移命令数 | $b_{core}$ 次 | $b_{core}/b_0$ 次（K 截断时） | **MergeBatch 少 $b_0$ 倍** ← 核心优势 |
 | drain 暴露 | $T_{comp} + T_{write}$ | $b_0(T_{comp} + T_{write})$ | IterBatch 少 $b_0$ 倍 ← 核心劣势 |
 | L0C 利用率 | 低 | 高 | 访存 Bound 下不影响时延 |
 
-### 4.4 $T_{cmd}$ 的物理成因
+### 4.6 $T_{cmd}$ 的物理成因
 
 每次 GM→L1 DMA 搬移的固定开销包括：Nd2Nz 描述符配置（ndNum/nValue/dValue/srcStride 等 7 个字段写入 DMA 寄存器）、地址生成与突发启动、与 L1 buffer 的同步握手（`SetFlag<MTE2_MTE1>` / `WaitFlag<MTE1_MTE2>`）。量级估计为数十 ns，精确值需实测标定。