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@@ -0,0 +1,286 @@
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<title>BMM 理论最优 vs 源码实现对比分析</title>
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<div class="page">
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<h1>BMM 理论最优 vs 源码实现对比分析</h1>
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<blockquote>基于《BMM 算子优化分析 v0.93》与 <code>ops-nn/matmul/batch_mat_mul_v3</code> 源码（DAV_3510）。</blockquote>
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<hr>
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<h2>一、分支选择机制对比</h2>
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<h3>理论（v0.93）：按切分代价从低到高推导</h3>
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<pre><code>转Matmul → 特殊分支 → MergeBatch/IterBatch → ASW_Basic → StreamK → 降核ASW</code></pre>
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<p>核心逻辑：<b>按价格从低到高购买并行度</b>——切 B 免费 → 切 M/N 有重复读代价 → 切 K 有归约代价。每个分支有独立的进入条件（B/M/N/K 闭式表达式），case 落入哪个分支由条件判定。</p>
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<h3>源码：优先级有序匹配</h3>
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<pre><code>// batch_matmul_v3_tiling_strategy.h, DAV_3510 优先级
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{K_EQUAL_ZERO(0), TO_MUL(1), STREAM_K(2), MERGE_BATCH(3),
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||||
ITER_BATCH_BROADCAST(4), ITER_BATCH_BASICAPI(5), ITER_BATCH(6),
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||||
AL1_FULL_LOAD(7), BL1_FULL_LOAD(8), ASW_BASIC(9), BASE(999)}</code></pre>
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<p><b>优先级从高到低逐个尝试 IsCapable()，第一个返回 true 的分支胜出。</b></p>
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<h3>关键差异</h3>
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<table><tr><th>维度</th><th>理论</th><th>源码</th></tr>
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<tr><td>选择方式</td><td>各分支独立条件判定</td><td>优先级有序匹配，first-match</td></tr>
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<tr><td>StreamK 位置</td><td>最后检查（P<C/2 才考虑）</td><td>优先级 3（K=0/K=1 之后立即检查）</td></tr>
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||||
<tr><td>转Matmul</td><td>独立分支（BatchA=1∨BatchB=1）</td><td>无独立分支，由广播/ASW 承接</td></tr>
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<tr><td>降核 ASW</td><td>独立分支（P<C 且不满足 StreamK）</td><td>无独立分支，ASW_Basic 内部处理</td></tr></table>
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<p><b>源码优先级顺序的风险</b>：StreamK 优先级高于 MergeBatch/IterBatch。若一个 case 同时满足 StreamK 和 IterBatch 的条件（B>C 且 K≥8192），源码会先进入 StreamK——但理论上 B>C 时切 B 免费，不应优先切 K。不过 StreamK 的 IsCapable 条件（<code>batchC×mCnt×nCnt ≤ aicNum/2</code>）实际上排除了 B>C 的 case，所以优先级顺序在实际中不会造成误判。</p>
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<hr>
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<h2>二、逐分支对比</h2>
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<h3>2.1 特殊分支（K=0 / K=1）</h3>
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<p><b>理论条件</b>（v0.93 §九）：</p>
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<ul class="tight">
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<li>K=0：无计算，C = bias 或 0，纯 AIV 写值</li>
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||||
<li>K=1：退化为逐元素乘，走 AIV 向量通路（GM→UB→Mul→GM）；触发需 B ≥ 2×64 且单 batch 输入输出驻留 UB</li>
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</ul>
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<p><b>源码实现</b>：</p>
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<p><code>BATCH_MATMUL_INPUT_K_EQUAL_ZERO</code>（优先级 0）：</p>
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<pre><code>// batch_matmul_v3_k_equal_zero_tiling.cpp IsCapable()
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bool IsCapable() {
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||||
if (aFormat == NZ || bFormat == NZ) return false; // 不支持 NZ
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||||
if (hasBias) return false; // 不支持 bias
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||||
if (kValue != 0) return false; // K=0
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return true;
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}
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// DoOpTiling: usedCoreNum = aivNum（用 AIV 核）</code></pre>
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<p><code>BATCH_MATMUL_TO_MUL</code>（优先级 1）：K=1 时退化为逐元素乘，用 AIV 核。</p>
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<p><b>对比结论</b>：理论与源码一致。源码实现正确——K=0 和 K=1 都用 AIV 通路，不用 Cube。理论中的"B ≥ 2×64"条件在源码中未显式检查，而是通过 UB 容量隐式限制（<code>ubLimitBatchNum = ubSize / singleBatchSize</code>）。</p>
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||||
<p><b>差异</b>：理论要求"单 batch 输入输出驻留 UB"作为进入条件；源码通过 <code>batchNum = min(singleCoreBatch, ubLimitBatchNum)</code> 自动处理 UB 放不下的情况（分批处理），无需在进入条件中排除。<b>源码更通用，理论更保守。</b></p>
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<hr>
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<h3>2.2 MergeBatch</h3>
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<p><b>理论条件</b>（v0.93 §五）：</p>
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<ol class="tight">
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<li>BatchA = BatchB ∧ b_core = B/C ≥ 2b₀（b₀=2 → b_core ≥ 4）</li>
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||||
<li>2(b₀M)(b₀N)·4B ≤ L0C</li>
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||||
<li>b_core(MK+KN)·dtype ≥ min_DatamountPerCore (480KB)</li>
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||||
<li>max(MK, KN)·dtype ≥ min_TileSize (16KB)</li>
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||||
<li>2MN/(M+N) < R₁₆/b₀</li>
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</ol>
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<p><b>源码条件</b>（<code>batch_matmul_v3_mergebatch_basicapi_tiling.cpp</code> IsCapable）：</p>
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<pre><code>bool IsCapable() {
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if (非连续转置) return false;
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||||
if (NZ格式) return false;
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||||
if (hasBias || (FP32 && !HF32)) return false;
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||||
if (BatchA != BatchB) return false; // 对应理论条件1
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||||
if (batchC < MIN_BATCH_L0 * aicNum) return false; // B < 128，即 b_core < 4
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||||
if (alignK < 64 || M > N) return false; // K≥64，M≤N
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||||
// L0 buffer check with b0=MIN_BATCH_L0=4
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if (al0Size > L0A || bl0Size > L0B ||
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tempAlignM * tempAlignN * 4B * 2 > L0C) return false; // 对应理论条件2
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return true;
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||||
}</code></pre>
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<p><b>逐条对比</b>：</p>
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<table><tr><th>理论条件</th><th>源码对应</th><th>差异分析</th></tr>
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<tr><td>1. b_core ≥ 2b₀</td><td>batchC ≥ 128（b_core ≥ 4）</td><td>理论 b₀=2 → b_core ≥ 4；源码 MIN_BATCH_L0=4 → batchC ≥ 128 = b_core ≥ 4。<b>一致</b>（b₀=2 时 b_core ≥ 4 与源码等价）</td></tr>
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||||
<tr><td>2. L0C 容量</td><td>L0 buffer check</td><td>理论：2(b₀M)(b₀N)·4B ≤ L0C；源码：tempAlignM × tempAlignN × 4B × 2 ≤ L0C。<b>一致</b>（tempAlignM = b₀×M 对齐）</td></tr>
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||||
<tr><td>3. 单核搬移量 ≥ 480KB</td><td><b>无</b></td><td>源码缺少此条件——可能导致小数据量 case 进入 MergeBatch 后 GM 带宽利用率不足</td></tr>
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||||
<tr><td>4. 搬移 tile ≥ 16KB</td><td><b>无</b></td><td>源码缺少此条件——小 tile 时搬移效率无保障</td></tr>
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<tr><td>5. AI < R₁₆/b₀</td><td><b>无</b></td><td>源码缺少算存比约束——计算 Bound 的 case 进入 MergeBatch 后冗余计算成为瓶颈</td></tr></table>
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<p><b>源码额外条件</b>：alignK ≥ 64（K ≥ 64）和 M ≤ N。理论无此限制。</p>
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<p><b>Tiling 参数对比</b>：</p>
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<table><tr><th>参数</th><th>理论</th><th>源码</th></tr>
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<tr><td>合并数 b</td><td>b = min(L0C上限, R₁₆上限, b_core)</td><td>mergeBatchL0 = min(多项式求解, maxBatchL0, batchNumPerCore)</td></tr>
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<tr><td>L0 K 粒度</td><td>kL0 = min(L0A/2bM, L0B/2bN)</td><td>baseK = min(maxBasek, <b>64</b>)</td></tr>
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<tr><td>L1 K 粒度</td><td>kL1 ≥ max(kL0, 256B/dtype)</td><td>stepKa × baseK，由 L1/4 容量决定</td></tr></table>
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<p><b>关键差异</b>：源码 <code>baseK ≤ 64</code>（硬编码上限），理论无此限制。64 元素 = 128B BF16 = dValue 下限。这是保守的安全下限。</p>
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<p><b>MergeBatch vs IterBatch 分界</b>：</p>
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<ul class="tight">
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<li>理论：b_core > b₀(T_comp+T_write)/T_cmd（GM→L1 搬移命令节省 vs drain 惩罚）</li>
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<li>源码：无显式分界——MergeBatch 优先级高于 IterBatch，先匹配先进</li>
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||||
</ul>
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<p><b>结论</b>：源码的 MergeBatch 进入条件<b>偏宽</b>——缺少单核搬移量、tile 大小、算存比三条约束。这导致一些本应走 IterBatch 的 case（如单核搬移量不足、计算 Bound）被错误分配到 MergeBatch。建议补充条件 3/4/5。</p>
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<hr>
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<h3>2.3 IterBatch</h3>
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<p><b>理论条件</b>（v0.93 §六）——四种 L1 驻留形态：</p>
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<ul class="tight">
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<li>a) b_core=1 ∧ (MK+KN)·dtype ≤ L1（单 batch 全驻留）</li>
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||||
<li>b) b_core>1 ∧ 2(MK+KN)·dtype ≤ L1（双 batch 乒乓）</li>
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||||
<li>c) 一侧驻留 + 对侧切 K（含 b_core≥2 的半预算预取档）</li>
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||||
<li>d) 两侧都切 K</li>
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</ul>
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<p><b>源码条件</b>（<code>batch_matmul_v3_iterbatch_basicapi_tiling.cpp</code> IsCapable）：</p>
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<pre><code>bool IsCapable() {
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if (非连续转置A) return false;
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if (NZ格式) return false;
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if (batchBias > 1) return false;
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||||
if (BatchA != BatchB) return false;
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||||
if (batchC <= aicNum) return false; // B ≤ 32 不进 IterBatch
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// L1 双缓冲容量检查（形态 b 等价）
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if ((alignM*alignK + alignK*alignN)*dtype*2 > L1) return false;
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// L0 能放至少 1 个 batch
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if (!l0CanLoadBatch_) {
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// 负载均衡检查：balanceRate ≥ 0.8
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if (balanceRateOfBatch < 0.8) return false;
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}
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return true;
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}</code></pre>
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<p><b>逐条对比</b>：</p>
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<table><tr><th>理论形态</th><th>源码对应</th><th>差异分析</th></tr>
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||||
<tr><td>a) 单 batch 全驻留</td><td><b>无独立分支</b></td><td>源码不区分 a/b——只要 (MK+KN)×dtype×2 ≤ L1 就进 IterBatch。b_core=1 的 case 被 B>32 条件排除（B≤32 时 batchC≤aicNum，不进 IterBatch）</td></tr>
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||||
<tr><td>b) 双 batch 乒乓</td><td>✓ 直接对应</td><td>源码的 L1 检查就是形态 b 的条件</td></tr>
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||||
<tr><td>c) 一侧驻留+对侧切 K</td><td><b>无</b></td><td>源码不实现形态 c——当 (MK+KN)×dtype×2 > L1 时直接退出 IterBatch</td></tr>
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||||
<tr><td>d) 两侧都切 K</td><td><b>无</b></td><td>源码不实现形态 d</td></tr></table>
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||||
<p><b>关键差异</b>：</p>
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<ol class="tight">
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||||
<li><b>源码只实现形态 b</b>，形态 a/c/d 不覆盖。形态 a（b_core=1）被 B>32 排除——这些 case 由 ASW 或 AL1/BL1_FULL_LOAD 承接。形态 c/d（L1 放不下双 batch）的 case 落到 ASW_Basic。</li>
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||||
<li><b>B ≤ 32 不进 IterBatch</b>：源码用 <code>batchC <= aicNum</code> 排除了 B ≤ C 的 case。理论上 b_core=1 时形态 a/c 仍可行，但源码将这些 case 交给 ASW/AL1/BL1 分支。</li>
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||||
<li><b>负载均衡</b>：源码有 <code>balanceRateOfBatch < 0.8</code> 检查（对应理论条件 2 的 B mod C ≥ minCoreNum），但实现方式不同——源码用实际最大 batch 数与平均值的比率，理论用尾波核数。</li>
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</ol>
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||||
<p><b>Tiling 参数对比</b>：</p>
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<table><tr><th>参数</th><th>理论</th><th>源码</th></tr>
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||||
<tr><td>iterBatchL1（L1 级 batch 数）</td><td>由 L1 容量决定</td><td>min(L1容量/batch, mmadCount=8, ceil(B/C))</td></tr>
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||||
<tr><td>iterBatchL0（L0 级 batch 数）</td><td>由 L0 容量决定</td><td>min(L0A/L0B/L0C容量, iterBatchL1)</td></tr>
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||||
<tr><td>baseM/baseN/baseK</td><td>由 L0 容量和 dValue 决定</td><td>由 MatMulV3TilingHelper::ResetBase 统一计算</td></tr></table>
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||||
<p><b>结论</b>：源码的 IterBatch <b>只覆盖形态 b</b>，且要求 B > C。形态 a/c/d 的缺失意味着：</p>
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<ul class="tight">
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<li>B ≤ C 且 L1 放得下的 case（形态 a）由 AL1/BL1_FULL_LOAD 或 ASW 承接——<b>合理</b>，因为这些 case 的并行度不足，需要切 M/N</li>
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||||
<li>L1 放不下双 batch 但放得下单侧驻留的 case（形态 c）落到 ASW——<b>可能不是最优</b>，因为 ASW 引入了 M/N 维的核间重复读，而形态 c 可以避免</li>
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||||
</ul>
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||||
<hr>
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||||
<h3>2.4 StreamK</h3>
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||||
<p><b>理论条件</b>（v0.93 §七）：</p>
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<ol class="tight">
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||||
<li>P = B·MN·4B/L0C ≤ C/2</li>
|
||||
<li>K/grid_K ≥ 256B/dtype，grid_K = ⌊C/⌈P⌉⌋</li>
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||||
<li>K > grid_K²/(grid_K-1)·θ_c，θ_c ≈ 12</li>
|
||||
</ol>
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||||
<p><b>源码条件</b>（<code>batch_matmul_v3_basic_streamk_tiling.cpp</code>）：</p>
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||||
<pre><code>bool IsCapable() {
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||||
if (deterministicLevel > 1) return false; // 确定性
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||||
if (BatchA != BatchB) return false; // batch 一致
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||||
if (FP32 && K > 2000000) return false; // FP32 精度
|
||||
|
||||
// K 阈值：CeilAlign(K,256) ≥ max(8192, aicNum×256B/dtype)
|
||||
if (CeilAlign(K,256) < max(8192, 32×256/2)) return false;
|
||||
// 即 K ≥ 8192（BF16）
|
||||
|
||||
// 并行缺口：batchC × mCnt × nCnt ≤ aicNum/2
|
||||
mCnt = ceil(M/256); nCnt = ceil(N/256); // 256B 粒度
|
||||
if (batchC * mCnt * nCnt > aicNum/2) return false; // B·⌈M/256⌉·⌈N/256⌉ ≤ 16
|
||||
return true;
|
||||
}</code></pre>
|
||||
<p><b>逐条对比</b>：</p>
|
||||
<table><tr><th>理论条件</th><th>源码对应</th><th>差异分析</th></tr>
|
||||
<tr><td>1. P ≤ C/2</td><td>B·⌈M/256⌉·⌈N/256⌉ ≤ C/2</td><td><b>粒度不同</b>：理论用 L0C 满载粒度（M^t·N^t = L0C/4B = 65536 元素），源码用固定 256 元素粒度。<b>理论粒度更粗</b>（65536 vs 65536=256²），实际上一致——⌈M/256⌉·⌈N/256⌉ 就是 L0C 满载 tile 的个数</td></tr>
|
||||
<tr><td>2. K/grid_K ≥ 128 元素</td><td>K ≥ 8192（固定阈值）</td><td>源码用固定 8192 = C×256 元素 = dValue 推荐值在最大 grid_K=C 下的保障。<b>理论更精确</b>（动态 grid_K），<b>源码更保守</b>（固定最大 grid_K）</td></tr>
|
||||
<tr><td>3. K > grid_K²/(grid_K-1)·θ_c</td><td><b>无</b></td><td>源码不归约代价建模，直接用固定 K 阈值覆盖。θ_c≈12 时 grid_K=2 只需 K>49，远低于 8192——<b>源码的条件 3 被条件 2 覆盖，过于保守</b></td></tr>
|
||||
<tr><td>4. 确定性 ≤ 1</td><td>deterministicLevel > 1 排除</td><td>一致</td></tr></table>
|
||||
<p><b>关键差异</b>：</p>
|
||||
<ol class="tight">
|
||||
<li><b>grid_K 取值</b>：理论 grid_K = ⌊C/⌈P⌉⌋（动态），源码用固定阈值隐式假设 grid_K = C（最大）。这导致源码的 K 阈值（8192）远大于理论阈值（grid_K=2 时 K>49）。</li>
|
||||
<li><b>StreamK 优先级过高</b>：源码中 StreamK 优先级（2）高于 MergeBatch（3）和 IterBatch（5）。虽然 StreamK 的 IsCapable 条件实际上排除了 B>C 的 case，但如果 B≤C 且 K≥8192 且 P≤C/2，源码会优先进入 StreamK 而非 ASW_Basic。这在理论上是正确的（P<C/2 时切 K 是唯一剩余的并行维度）。</li>
|
||||
</ol>
|
||||
<p><b>结论</b>：源码的 StreamK 实现<b>基本合理但过于保守</b>。固定 K≥8192 阈值排除了大量理论上可走 StreamK 的 case（K 在 49~8192 之间）。建议改为动态计算 grid_K 和 K 阈值。</p>
|
||||
<hr>
|
||||
<h3>2.5 ASW_Basic</h3>
|
||||
<p><b>理论条件</b>（v0.93 §八）：</p>
|
||||
<ol class="tight">
|
||||
<li>P = B·MN·4B/L0C ≥ C</li>
|
||||
<li>无 batch 结构限制（交叉广播均可）</li>
|
||||
<li>兜底：B ≥ C 但 IterBatch/MergeBatch 条件不满足</li>
|
||||
</ol>
|
||||
<p><b>源码条件</b>（<code>batch_matmul_v3_asw_basic_tiling.cpp</code> IsCapable）：</p>
|
||||
<pre><code>bool IsCapable() {
|
||||
if (A/B 非连续转置不匹配) return false;
|
||||
if (BatchA != BatchB) return false;
|
||||
if (batchBias > 1) return false;
|
||||
if (!FP16/BF16) return false; // 类型限制
|
||||
return true; // 无其他条件——兜底
|
||||
}</code></pre>
|
||||
<p><b>对比</b>：源码的 ASW_Basic <b>几乎没有进入条件</b>——它是优先级最低的实质分支（priority 9），任何不被前面分支捕获的 case 都落入 ASW。这与理论的"兜底"定位一致。</p>
|
||||
<p><b>Tiling 实现对比</b>：</p>
|
||||
<table><tr><th>维度</th><th>理论</th><th>源码</th></tr>
|
||||
<tr><td>核间切分</td><td>切 B → 切 M → 切 N → 混合切</td><td>MatMulV3TilingHelper::ResetBase 统一计算</td></tr>
|
||||
<tr><td>swizzle</td><td>ASW 滑窗蛇形（W=4 for C=32）</td><td>GetRebalanceBlock + CalL1Tiling</td></tr>
|
||||
<tr><td>L2 切分</td><td>场景 A/B/C 分场景决策</td><td>由 MatMulV3TilingHelper 内部处理</td></tr>
|
||||
<tr><td>L1 buffer</td><td>双缓冲/4-buffer 按容量决定</td><td>l1BufferNum = 4 if fits else 2</td></tr></table>
|
||||
<p><b>结论</b>：ASW_Basic 作为兜底分支，源码实现合理。理论和源码在"兜底"定位上一致。差异主要在 tiling 参数的具体计算方法——源码用统一的 Helper 函数，理论给出了更细粒度的 swizzle/L2 切分策略。</p>
|
||||
<hr>
|
||||
<h3>2.6 ASW L1 全载特化</h3>
|
||||
<p><b>理论</b>（v0.93 §八.5）：单边无 batch 且该侧矩阵小（M ≤ 256、MK·dtype·2 ≤ L1、对侧每核循环 ≥ 4 轮）时小侧整个常驻 L1。</p>
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<p><b>源码</b>（<code>batch_matmul_v3_asw_al1_full_load_basic_tiling.cpp</code> IsCapable）：</p>
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<pre><code>bool IsCapable() {
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if (非连续转置) return false;
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if (!FP16/BF16) return false;
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if (batchA > 1) return false; // A 无 batch
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if (M > 256) return false; // M ≤ 256
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if (batchBias > 1) return false;
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if (A数据量×2 > L1) return false; // A 放得下 L1/2
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// B 数据量足够：每核至少 4 轮
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if (B总数据量 < L1×aicNum && B轮数 < 4×aicNum) return false;
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return true;
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}</code></pre>
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<p><b>对比</b>：理论与源码<b>高度一致</b>——M ≤ 256、batchA=1、A 驻留 L1、B 每核 ≥ 4 轮。这是理论和源码最吻合的分支。</p>
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<hr>
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<h3>2.7 降核 ASW</h3>
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<p><b>理论</b>（v0.93 §八.3/6）：P < C 且不满足 StreamK → 只用 ⌈P⌉ 核，其余核闲置。</p>
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<p><b>源码</b>：<b>无独立的降核分支</b>。ASW_Basic 的 <code>GetNumBlocks()</code> 返回 <code>aicNum</code>（固定 32 核），不降核。</p>
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<p><b>差异</b>：理论上 P < C 时应该降核（只用 ⌈P⌉ 核），但源码始终用全部 32 核。对于 P < C 的 case，部分核分到的输出块为空（idle），但仍参与调度。这可能引入不必要的调度开销。</p>
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<p><b>建议</b>：源码应在 ASW_Basic 中加入降核逻辑——当 P < C 时 <code>usedCoreNum = ⌈P⌉</code>。</p>
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<hr>
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<h2>三、总体结论</h2>
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<h3>源码实现评价</h3>
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<table><tr><th>维度</th><th>评价</th></tr>
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<tr><td>分支覆盖完备性</td><td>✓ 7 个分支覆盖所有 case，无空洞</td></tr>
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<tr><td>分支选择正确性</td><td>⚠️ 优先级有序匹配基本合理，但 StreamK 优先级偏高（实际不影响）</td></tr>
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<tr><td>MergeBatch 条件</td><td>⚠️ 偏宽——缺少搬移量/tile/算存比约束</td></tr>
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<tr><td>IterBatch 形态覆盖</td><td>⚠️ 只覆盖形态 b，缺少 a/c/d</td></tr>
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<tr><td>StreamK K 阈值</td><td>⚠️ 固定 8192 过于保守</td></tr>
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<tr><td>降核 ASW</td><td>✗ 未实现</td></tr>
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<tr><td>L1 全载特化</td><td>✓ 与理论高度一致</td></tr>
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<tr><td>特殊分支</td><td>✓ 与理论一致</td></tr></table>
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<h3>理论最优方案评价</h3>
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<p>理论分析的 7 大分支体系在逻辑上完备（15 种切分组合 → 按代价排序 → 6+1 分支），进入条件全部为 B/M/N/K 闭式表达式。与源码对比后确认：</p>
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<ol class="tight">
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<li><b>理论分支体系是最优的候选集</b>——源码的 10 个 tiling 模板可以映射到理论的 7 大分支上，无遗漏；</li>
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<li><b>理论条件更精确</b>——MergeBatch 的 5 条件、StreamK 的 3 条件都比源码更严格/精确；</li>
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<li><b>理论缺的工程细节</b>——源码中的负载均衡检查（balanceRate ≥ 0.8）、格式限制（NZ/ND）、bias 限制等在理论中未建模。</li>
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</ol>
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<h3>源码改进建议（按优先级）</h3>
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<ol class="tight">
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<li><b>MergeBatch 补条件 3/4/5</b>（搬移量/tile/算存比），避免不应进入的 case 被误捕获；</li>
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<li><b>IterBatch 补形态 c/d</b>（一侧驻留/两侧切 K），覆盖 L1 放不下双 batch 的 case；</li>
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<li><b>StreamK 改动态 grid_K</b>：grid_K = ⌊C/⌈P⌉⌋，K 阈值随 grid_K 变化而非固定 8192；</li>
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<li><b>ASW_Basic 加降核逻辑</b>：P < C 时 usedCoreNum = ⌈P⌉；</li>
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<li><b>补转Matmul 分支</b>：BatchA=1 ∨ BatchB=1 时折叠为 Matmul，避免走 BMM 的冗余路径。</li>
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</ol>
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</div>
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</body>
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</html>
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