移动后清理旧路径 BMM算子优化分析_Release/BMM算子优化分析_v0.7_讲解PPT.html
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<title>BMM算子优化分析 — 讲解PPT</title>
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<span class="pg" id="pg">1/14</span>
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<button onclick="go(-1)">◀</button>
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<button onclick="go(1)">▶</button>
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</div>
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<!-- Slide 1: Title -->
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<div class="slide active" id="s1">
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<h1>BMM 算子最优实现分析</h1>
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<p style="font-size:28px;color:#c4b5fd">昇腾 950PR — BatchMatMulV3</p>
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<p class="sub">v0.7｜基于 CANN 源码 + 950PR 白皮书 + 架构规格的系统推导</p>
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<p class="sub" style="margin-top:30px">这份分析靠谱吗？→ 最后一页有验证</p>
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</div>
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<!-- Slide 2: 问题引入 -->
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<div class="slide" id="s2">
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<h2>1. 什么是 BMM 算子？</h2>
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<p>Batch MatMul：对 batch 维的每个索引独立做一次矩阵乘</p>
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<div class="eq">C[b, m, n] = Σₖ A[b, m, k] · B[b, k, n] + bias</div>
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<p style="margin-top:16px">输入：左矩阵 <span class="hl">[BatchA, M, K]</span>、右矩阵 <span class="hl">[BatchB, K, N]</span></p>
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<p>输出：<span class="hl">[BatchC, M, N]</span>，batch 维支持广播</p>
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<p style="margin-top:20px"><b>核心挑战</b>：B、M、N、K 四个维度都可能很大或很小，必须在<span class="hl">32 个 AIC 核</span>上高效并行完成计算</p>
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<p class="sub">一个 case 由 (B, M, N, K, dtype, 转置, 广播形态) 完全决定</p>
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</div>
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<!-- Slide 3: 硬件背景 -->
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<div class="slide" id="s3">
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<h2>2. 硬件基础：昇腾 950PR</h2>
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<table>
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<tr><th>规格</th><th>数值</th><th>对 tiling 的意义</th></tr>
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<tr><td>AIC / AIV 核数</td><td class="hl">32 / 64（1:2）</td><td>核间并行度上限 C=32</td></tr>
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<tr><td>Cube 算力 BF16</td><td class="hl">486 TFLOPS</td><td>算存比分子</td></tr>
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<tr><td>GM 带宽</td><td class="hl">1.6 TB/s（读写共享）</td><td>访存 Bound 分母</td></tr>
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<tr><td>L2 Cache</td><td class="hl">128MB / 5.2 TB/s</td><td>重复读取的吸收层</td></tr>
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<tr><td>L1 / L0A / L0B / L0C</td><td class="hl">512KB / 64KB / 64KB / 256KB</td><td>核内分块的容量约束</td></tr>
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</table>
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<p style="margin-top:16px"><b>关键关系</b>：L2（5.2TB/s）→ L1（512KB）→ L0A/B（64KB）→ Cube（16×16×16 一拍）→ L0C（256KB）→ Fixpipe → GM</p>
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<p class="sub">GM 带宽 1.6TB/s 相对 L2 的 5.2TB/s 是瓶颈——数据复用就是一切</p>
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</div>
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<!-- Slide 4: 性能模型 -->
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<div class="slide" id="s4">
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<h2>3. 什么叫"最优"？</h2>
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<div class="eq">T_total = max(T_MMAD, T_MTE2, T_MTE1, T_Fixpipe [, T_Reduce])</div>
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<p style="margin-top:16px"><b>总时延 = 流水线最慢的一级</b></p>
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<p>核内多级流水并行：Cube 计算（MMAD）、GM→L1 搬移（MTE2）、L1→L0 搬移（MTE1）、L0C 写出（Fixpipe）</p>
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<p style="margin-top:16px"><b class="hl">瓶颈交换</b>：搬移是瓶颈时，可牺牲算力换搬移效率；计算是瓶颈时，可牺牲搬移换计算效率</p>
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<p style="margin-top:12px">算存比：<span class="eq">AI = 2MN/(M+N)</span> FLOP/元素</p>
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<p>16bit 平衡点：<span class="eq">R₁₆ = 486 TFLOPS / (1.6TB/s ÷ 2B) ≈ 607.5</span> FLOP/元素</p>
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<p>AI < R₁₆ → 访存 Bound（瓶颈在搬移）｜AI > R₁₆ → 计算 Bound（瓶颈在 Cube）</p>
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</div>
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<!-- Slide 5: 分块本质 -->
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<div class="slide" id="s5">
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<h2>4. 分块计算的本质：4 维可切</h2>
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<p>BMM 的实现 = 把数据按 B、M、N、K 切块，由 32 个 AIC 核并行 + 串行完成</p>
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<p style="margin-top:16px"><b class="hl">核间怎么分这 4 个维度，就是分支划分的第一性问题</b></p>
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<table>
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<tr><th>切分维度</th><th>读入特征</th><th>计算特征</th><th>写出特征</th></tr>
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<tr><td><span class="hl">切 B</span></td><td>核间零重复读</td><td>无核间依赖</td><td>无中间结果</td></tr>
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<tr><td><span class="ct">切 M / 切 N</span></td><td>共享矩阵被多核重复读</td><td>无核间依赖</td><td>无中间结果</td></tr>
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<tr><td><span class="note">切 K</span></td><td>零重复读</td><td>多核共同完成，有依赖</td><td>需核间归约</td></tr>
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</table>
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<p style="margin-top:16px">4 维任意非空子集共 <span class="hl">15 种</span>切分组合 → 完备枚举</p>
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<p class="sub">为什么切 K 最贵？L0C 累加机制：核内切 K 时多轮 mmad 在 L0C 原地累加不出核；切到核间，部分和必须写出 workspace 再归约</p>
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</div>
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<!-- Slide 6: 价格表 -->
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<div class="slide" id="s6">
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<h2>5. 切分维度的"价格表"</h2>
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<div class="eq">cost(切 B) = 0 < cost(切 M/N) ≪ cost(切 K)</div>
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<p style="margin-top:20px"><b class="hl">切 B 免费</b>：零重复读、零依赖、零中间写出——BMM 语义就是逐 batch 独立</p>
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<p><b class="ct">切 M/N 廉价</b>：共享矩阵被重复读，但 128MB L2（5.2TB/s）吸收大部分代价</p>
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<p><b class="note">切 K 昂贵</b>：归约流量 ∝ 切 K 份数 × 输出量，且引入核间同步——结构性代价</p>
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<p style="margin-top:24px"><b>整条分支决策树就是一句话：</b></p>
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<p style="font-size:26px;color:#fbbf24;text-align:center">按价格从低到高购买并行度，买不够才加价</p>
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</div>
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<!-- Slide 7: 分支推导 -->
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<div class="slide" id="s7">
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<h2>6. 从价格表到 7 大分支</h2>
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<div class="code">第0层：K=0/1 → AIV 向量通路（Cube 无用）
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BatchA=1 或 BatchB=1 → 折叠转普通 Matmul
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第1层：B ≥ 32（切 B 可满核）
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M×N 大 → IterBatch（逐 batch 算）
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M×N 小 → MergeBatch（多 batch 合并成大 tile 算）
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第2层：B < 32，P = B·MN·4B/L0C ≥ 32
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→ ASW_Basic（切 M/N 补并行，重复读交 L2+swizzle 吸收）
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第3层：P < 32（B/M/N 都填不满核）
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K 大 → StreamK（切 K，付归约代价）
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K 小 → 降核 ASW（只用 ⌈P⌉ 个核，其余闲置）</div>
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<p style="margin-top:12px">7 大路径：<span class="tag">特殊(AIV)</span><span class="tag">转Matmul</span><span class="tag">IterBatch</span><span class="tag">MergeBatch</span><span class="tag">ASW_Basic</span><span class="tag">StreamK</span><span class="tag">降核ASW</span></p>
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</div>
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<!-- Slide 8: MergeBatch -->
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<div class="slide" id="s8">
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<h2>7. MergeBatch — 多 batch 合并计算</h2>
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<p><b>思路</b>：单 batch M×N 太小时，把 b 个 batch 拼成 [bM,K]@[K,bN] 大矩阵，</p>
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<p>算完取块对角线得各 batch 结果。交叉项被丢弃，浪费比例 (b−1)/b</p>
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<p style="margin-top:12px"><b class="hl">为什么允许浪费？</b> 进这个分支的 case 必然是访存 Bound，瓶颈在搬移</p>
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<p>不是在计算——浪费的算力被搬移时延掩盖，用闲置算力换搬移效率</p>
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<p style="margin-top:16px"><b>进入条件精要</b>：</p>
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<ul>
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<li>每核 batch 数 ≥ 4（2 组 × 合并下限 b₀=2，组间乒乓）</li>
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<li>合并块输出 ≤ L0C（b₀²·MN·4B·2 ≤ 256KB）</li>
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<li>单核搬移总量 ≥ 480KB（保证 GM 带宽利用率）</li>
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<li>搬移 tile ≥ 16KB（单次搬移效率下限）</li>
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<li>2MN/(M+N) < R₁₆/b₀（访存 Bound，保证浪费被掩盖）</li>
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</ul>
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<p class="sub">为何不允许 b_core=2？合并后每核仅 1 组，与 IterBatch(b_core=2) 总搬移时延相同，但多 50% 冗余计算——无收益</p>
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<p class="sub">典型：B=128, M=N=64, K=512 → MergeBatch；K=256 → 单核搬移不够 480KB → IterBatch</p>
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</div>
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<!-- Slide 9: IterBatch -->
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<div class="slide" id="s9">
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<h2>8. IterBatch — 逐 batch 计算</h2>
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<p><b>思路</b>：核间切 B，核内逐个 batch 做标准 Matmul。无浪费、无跨 batch 依赖</p>
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<p style="margin-top:12px"><b>进入条件精要</b>：B ≥ 32；负载均衡；L1 四形态之一满足</p>
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<p style="margin-top:10px"><b class="hl">关键：能否进 IterBatch 不由算存比判定</b></p>
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<p>即使计算 Bound，L1 放不下完整 M、N 维输入 → 单 batch 内部重复读 → 额外搬移可能把算子重新拖回访存 Bound</p>
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<p style="margin-top:10px"><b>L1 四形态</b>：</p>
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<ul>
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<li>a) 单 batch 全驻留（b_core=1 且 MK+KN ≤ L1）</li>
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<li>b) 双 batch 乒乓（b_core>1 且 2(MK+KN) ≤ L1）</li>
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<li>c) 一侧驻留+对侧切 K（预算 L1 或 L1/2，b_core≥2 时半区预取下一 batch 驻留侧）</li>
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<li>d) 两侧切 K（无缝兜底，驻留侧超 L1/2 时接管）</li>
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</ul>
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</div>
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<!-- Slide 10: StreamK -->
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<div class="slide" id="s10">
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<h2>9. StreamK — K 维核间切分</h2>
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<p><b>思路</b>：B/M/N 都填不满核时，把 K 切给多个核各算一段，再归约</p>
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<p style="margin-top:12px"><b>进入条件</b>：P = B·MN·4B/L0C < 16（=C/2）；K/grid_K ≥ 128 元素（dValue 256B）</p>
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<p class="sub">阈值取 C/2：grid_K≥2 时每块需 2 核，P×2 ≤ C 才放得下</p>
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<p><b>归约代价</b>（按实现流程推导）：</p>
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<div class="code">第1步：grid_K 个 AIC 各算 K/grid_K 段，L0C 原地累加
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第2步：fixpipe 写部分和到 workspace（驻留 L2，走 5.2TB/s 写口）
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第3步：AIV 从 L2 读回各段部分和到 UB，向量求和，写回
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（AIV 独立硬件，数据流 GM/L2→UB→AIV→UB→L2/GM）</div>
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<p style="margin-top:10px">归约时延 = 写部分和 + AIV 读回 + AIV 求和 + 写回，四段之和</p>
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<p>收益判据：T_Reduce < T_pipe(1−1/grid_K)，T_pipe = max(T_MTE2, T_MMAD)</p>
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<p>⟺ T_pipe > grid_K/(grid_K−1)·T_Reduce（α=grid_K/(grid_K−1)，grid_K=2 时 α=2）</p>
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<p class="sub">StreamK case 多为访存 Bound（AI < R₁₆），T_pipe = T_MTE2 是瓶颈</p>
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<p style="margin-top:8px"><span class="eq">K > grid_K²/(grid_K−1) × 12</span> grid_K=2→K>49；4→K>66；8→K>112</p>
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<p class="sub">源码 8192 = C×512B = dValue 推荐值在最大 grid_K=C 下的保障（条件2），非归约代价（条件3阈值仅 ~50~400）</p>
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</div>
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<!-- Slide 11: ASW 1 -->
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<div class="slide" id="s11">
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<h2>10. ASW_Basic — 通用框架（swizzle）</h2>
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<p><b>思路</b>：不切 K，切 B/M/N 任意组合。最常命中的分支（35.2%）</p>
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<p style="margin-top:12px"><b class="hl">swizzle 滑窗蛇形</b>：编排输出块的执行顺序，压缩每一波核的活跃工作集</p>
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<p><b>窗口怎么取</b>：M 向每 W 块划窗，W = C 的 ≤ √C 的最大因子（32 核 → W=4）</p>
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<p>一波核的 L2 足迹 ≈ (W·M^t·K + C/W·K·N^t)·dtype，W=√C 时最小</p>
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<p><b>蛇形只在窗口行边界</b>：奇数窗口行 N 方向反向，使上一窗口末尾的 B 列带延续到下一窗口（LRU 热线），跨窗切换几乎零增量。窗内不蛇形——窗内 W 个 A 行块全程驻留 L2，扫序无关。</p>
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||||
<p style="margin-top:10px"><b>对比</b>：朴素行优先（Ñ=16 时）一波足迹 18 单位；滑窗 12 单位 → 缩小 1/3</p>
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</div>
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<!-- Slide 12: ASW 2 -->
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<div class="slide" id="s12">
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<h2>11. ASW_Basic — L2 切分 & 写出策略</h2>
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<p><b>切的是输出平面</b>：把 M×N 切成大矩形块，每块的输入工作集 ≤ L2 可用空间</p>
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<p style="margin-top:12px"><b class="hl">L2 是读写共用的</b>：输出驻留 L2 会压缩读入空间 → 写与读要联合决策</p>
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<p style="margin-top:8px"><b>写出 Bound 先判定</b>：BW_out = C·Q₁₆·outB/(2K)，K=256 时已超 GM 总线</p>
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<p style="margin-top:8px"><b>三场景</b>：</p>
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<ul>
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<li><b>A</b>：S_in+S_out ≤ L2 → 全驻留，输出走 L2 异步回写（削峰）</li>
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<li><b>B</b>：S_in ≤ L2 < S_in+S_out → 输入驻留保住 r_in=1，输出直写 GM（不占 L2）</li>
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<li><b>C</b>：S_in > L2 → 必须切分，输出直写 GM，块内错位分核（对角线，同地址冲突 4→2）</li>
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</ul>
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<p class="sub">r_in = 1 含义：每个输入从 GM 只读一遍，后续复用全在 L2 命中</p>
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</div>
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<!-- Slide 13: 遍历验证 -->
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<div class="slide" id="s13">
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<h2>12. case 遍历验证：20736 个 case 全覆盖</h2>
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<p>B∈[1,2048]、M,N,K∈[1,10240] 对数采样，按进入条件严格分类</p>
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<table>
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<tr><th>分支</th><th>占比</th><th>B 范围</th></tr>
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<tr><td>ASW_Basic</td><td class="hl">35.2%</td><td>2~2048</td></tr>
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<tr><td>IterBatch</td><td>21.9%</td><td>32~2048</td></tr>
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||||
<tr><td>降核 ASW</td><td>15.4%</td><td>2~128</td></tr>
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||||
<tr><td>特殊(AIV)</td><td>8.3%</td><td>任意</td></tr>
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||||
<tr><td>MergeBatch</td><td>8.1%</td><td>128~2048</td></tr>
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||||
<tr><td>转Matmul</td><td>7.6%</td><td>B=1</td></tr>
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||||
<tr><td>StreamK</td><td>3.5%</td><td>2~128</td></tr>
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</table>
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||||
<p style="margin-top:12px"><b class="hl">7 个分支全部有真实 case 命中，无覆盖空洞</b></p>
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<p class="sub">降核 ASW 是 P<C 且 K 小区域的理性归宿：并行度凑不满，碎切反而不如少用核</p>
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</div>
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<!-- Slide 14: 靠谱吗？ -->
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<div class="slide" id="s14">
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<h2>这份分析靠谱吗？</h2>
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<h3>✅ 根基扎实</h3>
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<ul>
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<li><b>源码级验证</b>：分支条件与 CANN ops-nn batch_mat_mul_v3 源码逐条对照（arch35 路径），MergeBatch/IterBatch/StreamK/ASW 的 IsCapable 条件均能在源码中找到对应，差异处已标注并给出理由</li>
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<li><b>硬件规格准确</b>：950PR 架构白皮书（表3-1/表4-2）+ CANN 9.0 AscendC 编程文档（054/056/192篇等）为所有参数（L1 512KB、L0C 256KB、dValue 256B、GM 1.6TB/s）提供依据</li>
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||||
<li><b>数学推导闭环</b>：15 种切分组合完备枚举 → 价格表（免费/廉价/昂贵）→ 7 分支体系，极小性有反例表格验证</li>
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</ul>
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||||
<h3>⚠️ 需要注意</h3>
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<ul>
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<li><b>经验常数</b>（min_TileSize=16KB、480KB、均衡率 0.8、CUBE_BOUND_RATIO 0.85 等）为该芯片档实测值，换芯片需重新标定</li>
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<li><b>重叠区</b>（MergeBatch vs IterBatch 在 M×N 中段）的归属由端到端时延模型 $T_{total}$ 精确仲裁，文档条件给出的是"主场"</li>
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||||
<li><b>StreamK θ≈12</b> 基于 L2 5.2TB/s 推导，若 workspace 落 GM 则升至 ~97；源码 8192 门槛由 dValue 推荐值主导</li>
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||||
</ul>
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||||
<p style="margin-top:16px;font-size:24px;text-align:center;color:#38bdf8"><b>整体评价：逻辑体系完整，推导自洽，可指导工程实现</b></p>
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</div>
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<script>
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let cur = 0;
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const slides = document.querySelectorAll('.slide');
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const N = slides.length;
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function go(d) {
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slides[cur].classList.remove('active');
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cur = ((cur + d) % N + N) % N;
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slides[cur].classList.add('active');
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document.getElementById('pg').textContent = `${cur+1}/${N}`;
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}
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document.addEventListener('keydown', e => { if (e.key === 'ArrowRight') go(1); if (e.key === 'ArrowLeft') go(-1); });
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</script>
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</body>
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</html>
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