v0.8: 符号表补Q16/Q_AIV/W_L2，θ_c逐步计算，8192=dValue推荐值

BMM算子优化分析_Release/BMM算子优化分析_v0.8.md

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 | 符号 | 含义 | 950PR 取值 |
 |---|---|---|
 | C | AIC 核数（aicNum） | 32 |
+| Q₁₆ | 单核 Cube BF16 峰值算力 | 486/C ≈ 15.2 TFLOPS |
+| Q_AIV | AIV 向量求和吞吐（64 核合计） | 64×128 fp32/拍×1.65GHz ≈ 13.5 Tops/s |
 | L1 | 每核 L1 Buffer | 512KB |
 | L0A / L0B | 每核 L0A / L0B | 64KB / 64KB |
 | L0C | 每核 L0C（FP32 累加，4B/元素） | 256KB |
-| L2 | L2 Cache 容量 / 带宽 | 128MB / 5.2TB/s |
+| L2 | L2 Cache 容量 | 128MB |
+| W_L2 | L2 读写带宽 | 5.2TB/s |
 | W_GM | GM 带宽（读写共享） | 1.6TB/s |
 | R₁₆ | 16bit 对应位宽算存比 | ≈607.5 FLOP/元素 |
 | dValue | 单数据块内数据连续排布长度 | 推荐 256B/512B，不建议 <128B |
@@ -264,25 +267,39 @@ $$T_{SK} = \frac{T_{pipe}}{grid_K} + T_{Reduce} < T_{pipe} \;\Longleftrightarrow
 
 StreamK case 的 M、N 小（P<C/2），AI = 2MN/(M+N) 通常远低于 R₁₆ → 多数**访存 Bound**，$T_{pipe} = T_{MTE2}$ 是瓶颈，条件为 $T_{MTE2} > \dfrac{grid_K}{grid_K-1}\cdot T_{Reduce}$。
 
-$T_{Reduce}$ 的构成（每输出块，部分和驻留 L2、AIV 归约）：
+$T_{Reduce}$ 的构成（每输出块，部分和驻留 L2、AIV 归约；符号定义见 §二）：
 
 $$
 T_{Reduce} = \underbrace{\frac{grid_K \cdot MN \cdot 4\text{B}}{W_{L2}}}_{\text{AIC 写部分和}} + \underbrace{\frac{grid_K \cdot MN \cdot 4\text{B}}{W_{L2}}}_{\text{AIV 读回}} + \underbrace{\frac{grid_K \cdot MN}{Q_{AIV}}}_{\text{AIV 求和}} + \underbrace{\frac{MN \cdot outB}{W_{L2}}}_{\text{写回}}
 $$
 
-代入数值求 K 闭式阈值（以计算 Bound 为例，$T_{pipe}=T_{MMAD}=2MNK/Q_{16}$）：
+求 K 闭式阈值（以计算 Bound 为例，$T_{pipe}=T_{MMAD}=2MNK/Q_{16}$；访存 Bound 时阈值更低）：
 
 $$
-K > \frac{grid_K^2}{grid_K-1}\cdot\underbrace{\frac{Q_{16}}{2}\Big(\frac{8\text{B}}{W_{L2}}+\frac{1}{Q_{AIV}}\Big)}_{\theta_c\,\approx\,11} + \frac{grid_K}{grid_K-1}\cdot\frac{Q_{16}\cdot outB}{2W_{L2}}
+K > \frac{grid_K^2}{grid_K-1}\cdot\theta_c,\qquad
+\theta_c = \frac{Q_{16}}{2}\Big(\frac{8\text{B}}{W_{L2}}+\frac{1}{Q_{AIV}}\Big)
 $$
 
-grid_K=2→K>49；4→K>62；8→K>102。访存 Bound 时阈值更低（θ_m ~ 0.04·MN/(M+N)，可忽略）。
+代入数值：$Q_{16}$ = 486/32 ≈ 15.2 TFLOPS，$W_{L2}$ = 5.2 TB/s，$Q_{AIV}$ ≈ 13.5 Tops/s：
 
-注意 θ_c 对 workspace 落点敏感：部分和落 GM 时读写带宽从 5.2TB/s 降到 ~0.64TB/s，θ_c 升至约 87。设计时应优先保证 workspace 驻留 L2。
+$$
+\theta_c = \frac{15.2\times10^{12}}{2}\Big(\underbrace{\frac{8}{5.2\times10^{12}}}_{1.54\,\text{ps/元素}} + \underbrace{\frac{1}{13.5\times10^{12}}}_{0.07\,\text{ps/元素}}\Big) = 7.6\times10^{12} \times 1.61\times10^{-12} \approx 12
+$$
+
+L2 读写（1.54 ps/元素）是主导项，AIV 求和（0.07）仅占 5%；多 tile 并行归约共享 L2/AIV 带宽的影响可忽略（P < C/2 块并行，归约总量 ~MB 级，vs 单块 T_pipe ~μs 级）。
+
+grid_K=2→K>49；4→K>66；8→K>112。
+
+注意 θ_c 对 workspace 落点敏感：部分和落 GM 时读写带宽从 5.2TB/s 降到 ~0.64TB/s，θ_c 升至约 97。设计时应优先保证 workspace 驻留 L2。
 
 4. **工程约束**：归约顺序不定引入浮点非确定性，确定性等级 2/3 的业务禁用。
 
-**源码对照**：`batch_matmul_v3_basic_streamk_tiling.cpp` 中 K 的固定门槛为 `CeilAlign(K,256) ≥ max(8192, aicNum×256B/dtype)`。`aicNum×256B/dtype` 对应条件 2 的 dValue 推荐值。修正后的归约阈值（θ_c≈11）远低于 8192——说明 8192 的主要动机不是归约代价，而是摊薄固定开销（workspace 建立、归约同步、AIV 启动），是条件 2/3 的保守合并近似。
+**源码对照**：`batch_matmul_v3_basic_streamk_tiling.cpp` 中 K 的固定门槛为 `CeilAlign(K,256) ≥ max(8192, aicNum×256B/dtype)`。
+
+* `aicNum×256B/dtype` = 32×128 = 4096（BF16）= **dValue 下限（256B）在最大 grid_K=C 下的保障**——对应条件 2；
+* `8192` = 32×256 = C×512B（BF16）= **dValue 推荐值（512B）在最大 grid_K=C 下的保障**——同为条件 2，取推荐值而非下限。
+
+max 取更严格的 8192。修正后的归约阈值（θ_c≈12，grid_K=32 时 K>396）远低于 8192，说明 **8192 的绑定约束是 dValue（条件 2），不是归约代价（条件 3）**。源码不动态计算 grid_K，用固定阈值同时覆盖条件 2 的最保守情形和条件 3，是两条条件的保守合并近似。
 
 ### 实现方案