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<title>MergeBatch vs IterBatch 分析</title>
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<h1>MergeBatch vs IterBatch：BMM 小 tile 场景的两种实现路径分析</h1>
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<blockquote>目标芯片：昇腾 950PR（DAV_3510）。理论分析基于《BMM 算子优化分析 v0.96》，源码参考 [cann-ops-nn](https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3) 实现。</blockquote>
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<h2>摘要</h2>
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<p>BMM 中当 B ≥ C 时核间切 B 免费，核内有 IterBatch（逐 batch）和 MergeBatch（合并 $b_0$ 个 batch）两种路径。本文从 GM→L1 搬移粒度差异出发，证明 MergeBatch 的核心优势是<b>合并搬移减少 DMA 命令数</b>（每次搬移有固定开销 $T_{cmd}$），核心劣势是 **drain 暴露放大 $b_0$ 倍<b>。分界条件：MergeBatch 仅在 </b>K 截断**（$k_{L1} = K$，小 M/N）且 $b_{core}$ 足够大时优于 IterBatch；**L1 绑定情形（$k_{L1} < K$）MergeBatch 恒劣于 IterBatch**。与源码对比发现：源码 MergeBatch 进入条件偏宽（缺搬移量/tile/算存比约束），IterBatch 只覆盖 L1 形态 b（缺 a/c/d）。</p>
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<hr>
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<h2>一、问题定义</h2>
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<p>BMM（BatchMatMul）中，当 B ≥ C（batch 数 ≥ AIC 核数）时，核间切 B 是免费的——每核独立处理若干 batch，无共享无依赖。核内的两种实现路径：</p>
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<ul class="tight">
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<li><b>IterBatch</b>：逐 batch 处理——每 batch 独立搬入 L1、独立计算、独立写回</li>
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<li><b>MergeBatch</b>：合并处理——把 $b_0$ 个 batch 的 $A[M,K]@B[K,N]$ 合并为 $[b_0M, K]@[K, b_0N]$ 的大矩阵乘，一次搬入 L1、一次计算、一次写回</li>
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</ul>
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<p>核心问题：<b>什么条件下 MergeBatch 优于 IterBatch？</b></p>
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<hr>
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<h2>二、IterBatch 理论最优实现</h2>
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<h3>2.1 执行模型</h3>
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<p>核间切 B，每核 $b_{core} = B/C$ 个 batch。核内逐 batch 做标准 Matmul：</p>
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<pre><code>对每 batch i ∈ [0, b_core):
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GM→L1: 搬入 A_i[M, K] + B_i[K, N]（或按 kL1 分块）
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L1→L0→Cube: 计算 C_i[M, N]
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Fixpipe: L0C→GM 写回 C_i</code></pre>
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<h3>2.2 L1 驻留形态</h3>
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<p>IterBatch 按 L1 容量分四种形态（v0.96 §六）：</p>
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<table><tr><th>形态</th><th>条件</th><th>特征</th></tr>
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<tr><td>a) 单 batch 全驻留</td><td>$b_{core}=1$，$(MK+KN) \cdot dtype \le L1$</td><td>零重复读</td></tr>
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<tr><td>b) 双 batch 乒乓</td><td>$b_{core}>1$，$2(MK+KN) \cdot dtype \le L1$</td><td>batch 间流水掩盖</td></tr>
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<tr><td>c) 一侧驻留+对侧切 K</td><td>$MK \cdot dtype \le L1/2$（驻留侧）</td><td>驻留侧零重复读</td></tr>
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<tr><td>d) 两侧都切 K</td><td>兜底</td><td>两侧都有 K 段级重复读</td></tr></table>
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<h3>2.3 实现方案</h3>
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<ul class="tight">
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<li><b>L0 tile</b>：BaseM × BaseN 尽量用满 L0C（32768 元素双缓冲），baseK 由 L0A/L0B 容量决定</li>
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<li><b>L1 tile</b>：按形态选择 kL1，须满足 $k_{L1} \cdot dtype \ge 256$B（dValue）</li>
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<li><b>流水</b>：fixpipe 开 unitflag，batch 间由 L0C 双缓冲自动交叠</li>
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</ul>
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<hr>
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<h2>三、MergeBatch 理论最优实现</h2>
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<h3>3.1 执行模型</h3>
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<p>核间切 B（同 IterBatch），核内把 $b_0$ 个 batch 合并计算：</p>
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<pre><code>对每合并组 g ∈ [0, b_core/b0):
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GM→L1: 搬入 A'[b0·M, K] + B'[K, b0·N]（单次 DMA，ndNum=1）
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L1→L0→Cube: 计算 C'[b0·M, b0·N]
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Fixpipe: L0C→GM 写回（只取对角块，丢弃交叉项）</code></pre>
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<p>交叉项 $(b_0^2 - b_0) \cdot MN$ 被算出但丢弃——浪费比例 $(b_0-1)/b_0$。进入该分支的 case 必然访存 Bound（条件 5 保证），浪费的算力被搬移时延掩盖。</p>
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<h3>3.2 进入条件</h3>
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<p>同时满足（$b_0$ = 最小合并数，取 2）：</p>
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<ol class="tight">
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<li>$BatchA = BatchB$ 且 $b_{core} = B/C \ge 2b_0$</li>
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<li>$2(b_0 M)(b_0 N) \cdot 4B \le L0C$（合并后输出放得下 L0C 双缓冲）</li>
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<li>$b_{core}(MK+KN) \cdot dtype \ge min\_DatamountPerCore$（单核搬移量足够）</li>
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<li>$\max(MK, KN) \cdot dtype \ge min\_TileSize$（搬移 tile 不太小）</li>
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<li>$2MN/(M+N) < R_{16}/b_0$（合并后仍访存 Bound）</li>
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</ol>
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<h3>3.3 实现方案</h3>
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<p><b>Step 1：合并数 b₀（L0C + 算存比双上限）</b></p>
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<div class="math">$$
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b_0 = \min\Big(\sqrt{\frac{L0C}{2 \cdot MN \cdot 4B}},\; \frac{R_{16}(M+N)}{2MN},\; b_{core}\Big)
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$$</div>
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<p>**Step 2：L0 级 K 粒度 $k_{L0}$（由 b₀ 和 L0A/L0B 决定）**</p>
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<div class="math">$$
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k_{L0} = \min\Big(\frac{L0A}{2 b_0 M \cdot dtype},\; \frac{L0B}{2 b_0 N \cdot dtype}\Big) \text{ 向下 16 对齐}
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$$</div>
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<p>**Step 3：L1 级 $k_{L1}$（先反推再截断）**</p>
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<p>先令 $b_{L1}^* = b_0$，由 L1 容量反推 $k_{L1}^*$：</p>
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<div class="math">$$
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k_{L1}^* = \frac{L1}{2 \cdot b_0 \cdot (M+N) \cdot dtype}
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$$</div>
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<p>然后取 $k_{L1} = \min(k_{L1}^*,\; K,\; 512B/dtype)$——不超过 K（K 截断），也不超过 dValue 推荐值 512B。</p>
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<p>**Step 4：$b_{L1}$ 最大化**</p>
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<div class="math">$$
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b_{L1} = \min\Big(\frac{L1}{2 \cdot k_{L1} \cdot (M+N) \cdot dtype},\; b_{core}\Big)
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$$</div>
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<p>若 $k_{L1}^* > 512B/dtype$，$k_{L1}$ 被 512B 截断，省出的 L1 空间可容纳更多 batch（$b_{L1} > b_0$），提升 batch 间流水深度。</p>
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<hr>
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<h2>四、MergeBatch vs IterBatch 分界分析</h2>
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<h3>4.1 执行模型与符号定义</h3>
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<p>两分支的核间切分相同——B 维切分到 C 核，每核 $b_{core} = B/C$ 个 batch；核内不切 M/N。差异在核内 K 维处理和 GM→L1 搬移粒度：</p>
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<ul class="tight">
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<li><b>IterBatch</b>：逐 batch 处理。每 batch 的 $A[M,K]+B[K,N]$ 作为独立 DMA 操作搬入 L1（源码 <code>ndNum = curIterBatchL1</code>，多块独立寻址），然后在 L1 内逐 batch 计算</li>
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<li><b>MergeBatch</b>：合并处理。$b_0$ 个 batch 的 $A'[b_0 M, K]+B'[K, b_0 N]$ 合并为一个大矩阵，作为<b>单次 DMA 操作</b>搬入 L1（源码 <code>ndNum = 1</code>，单块连续搬移），然后合并计算</li>
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</ul>
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<p>*符号表*：</p>
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<table><tr><th>符号</th><th>含义</th><th>表达式/取值</th></tr>
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<tr><td>$C$</td><td>AIC 核数</td><td>32</td></tr>
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<tr><td>$b_{core}$</td><td>每核 batch 数</td><td>$B/C$</td></tr>
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<tr><td>$b_0$</td><td>合并因子（单次合并的 batch 数）</td><td>由 L0C + 算存比双上限确定</td></tr>
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<tr><td>$k_{L1}$</td><td>L1 级 K 分块粒度</td><td>$\min(K,\; L1/(2(M{+}N) \cdot dtype))$</td></tr>
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<tr><td>$n_K$</td><td>K 分块数</td><td>$\lceil K/k_{L1} \rceil$</td></tr>
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<tr><td>$T_{load}$</td><td>每 K 分块搬移时延</td><td>$k_{L1}(M{+}N) \cdot dtype / BW_{pc}$</td></tr>
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<tr><td>$T_{comp}$</td><td>每 K 分块计算时延</td><td>$2MN \cdot k_{L1} / Q_{16}$</td></tr>
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<tr><td>$T_{write}$</td><td>单 batch 输出写回时延</td><td>$MN \cdot outB / W_{GM}$</td></tr>
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<tr><td>$T_{cmd}$</td><td>单次 GM→L1 DMA 搬移固定开销</td><td>描述符配置 + 地址生成 + 突发启动</td></tr>
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<tr><td>$BW_{pc}$</td><td>单核 GM 带宽份额</td><td>$W_{GM}/C = 50$ GB/s</td></tr>
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<tr><td>$Q_{16}$</td><td>单核 Cube BF16 峰值算力</td><td>486/32 ≈ 15.2 TFLOPS</td></tr>
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<tr><td>$W_{GM}$</td><td>GM 带宽</td><td>1.6 TB/s</td></tr>
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<tr><td>$outB$</td><td>输出元素字节数</td><td>BF16 → 2B</td></tr></table>
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<h3>4.2 端到端时延建模</h3>
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<p>L0C 双缓冲使 fixpipe 与 Cube 完全交叠，<b>batch 边界无额外同步开销</b>。两分支的差异仅来自 GM→L1 搬移次数和 drain 暴露。</p>
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<p><b>IterBatch 时延</b>（每核处理 $b_{core}$ 个 batch，每 batch $n_K$ 个 K 分块）：</p>
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<div class="math">$$
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T_{iter} = \underbrace{b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd})}_{\text{搬移（逐 batch，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{T_{comp} + T_{write}}_{\text{末 batch drain}}
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$$</div>
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<p><b>MergeBatch 时延</b>（每核处理 $b_{core}/b_0$ 个合并 batch，每合并 batch $n_K^m$ 个 K 分块）：</p>
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<div class="math">$$
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T_{mb} = \underbrace{\frac{b_{core}}{b_0} \cdot n_K^m \cdot (T_{load}^m + T_{cmd})}_{\text{搬移（合并，每次含 } T_{cmd}\text{）}} + \underbrace{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}_{\text{末合并 batch drain}}
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$$</div>
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<p>其中 $T_{load}^m$ 是合并后每 K 分块的搬移时延，$n_K^m$ 是合并后的 K 分块数——两者的取值取决于 $k_{L1}$ 是否截断（见下）。</p>
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<p><b>合并后 K 分块粒度</b>：MergeBatch 合并 $b_0$ 个 batch 后，L1 中的 tile 变为 $[b_0 M, k_{L1}^m] + [k_{L1}^m, b_0 N]$。L1 容量约束：</p>
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<div class="math">$$
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2 \cdot k_{L1}^m \cdot b_0 \cdot (M+N) \cdot dtype \le L1 \Rightarrow k_{L1}^m = \min\Big(K,\; \frac{k_{L1}}{b_0}\Big)
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$$</div>
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<ul class="tight">
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<li><b>K 截断</b>（$k_{L1} = K$）：$k_{L1}^m = K$ 不减半，$n_K^m = 1$——整个 K 装入 L1 一块</li>
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<li><b>L1 绑定</b>（$k_{L1} < K$）：$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$ 减半，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$——K 分块数 $b_0$ 倍</li>
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</ul>
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<h3>4.3 K 截断情形（$k_{L1} = K$）</h3>
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<p>$n_K = n_K^m = 1$，$T_{load}^m = b_0 \cdot T_{load}$（合并后单次搬移数据量 $b_0$ 倍）：</p>
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<div class="math">$$
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T_{iter} = b_{core}(T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
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$$</div>
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<div class="math">$$
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T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0}(b_0 \cdot T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
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$$</div>
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<p>两式相减：</p>
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<div class="math">$$
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\Delta_K = T_{mb} - T_{iter} = \underbrace{(b_0-1)(T_{comp} + T_{write})}_{\text{drain 惩罚}} - \underbrace{b_{core}\Big(1-\frac{1}{b_0}\Big) T_{cmd}}_{\text{搬移命令节省}}
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$$</div>
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<p><b>分界条件</b>（MergeBatch 优于 IterBatch 当且仅当 $\Delta_K < 0$）：</p>
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<div class="math">$$
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b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}
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$$</div>
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<p>小 MN → $T_{comp}$ 小 → 惩罚小 → MergeBatch 更容易赢；大 B → $b_{core}$ 大 → 搬移节省多 → MergeBatch 更容易赢。</p>
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<h3>4.4 L1 绑定情形（$k_{L1} < K$）</h3>
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<p>$k_{L1}^m = k_{L1}/b_0$，$n_K^m = b_0 \cdot n_K$，$T_{load}^m = T_{load}$（每块搬移量相同，因为 $k_{L1}^m \cdot b_0 = k_{L1}$）：</p>
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<div class="math">$$
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T_{iter} = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + T_{comp} + T_{write}
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$$</div>
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<div class="math">$$
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T_{mb} = \frac{b_{core}}{b_0} \cdot b_0 n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write}) = b_{core} \cdot n_K \cdot (T_{load} + T_{cmd}) + b_0(T_{comp} + T_{write})
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$$</div>
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<p>搬移次数相同（$b_{core} \cdot n_K$），每次搬移量相同——<b>MergeBatch 无搬移优势</b>：</p>
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<div class="math">$$
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\Delta_L = T_{mb} - T_{iter} = (b_0-1)(T_{comp} + T_{write}) > 0
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$$</div>
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<p><b>L1 绑定情形 MergeBatch 恒劣于 IterBatch</b>——合并只放大了 drain 暴露，没有换来搬移命令节省。</p>
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<h3>4.5 统一分界条件</h3>
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<div class="math">$$
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\text{MergeBatch 最优} \iff \underbrace{k_{L1} = K}_{\text{K 截断}} \;\land\; \underbrace{b_{core} > \frac{b_0 \cdot (T_{comp} + T_{write})}{T_{cmd}}}_{\text{搬移节省} > \text{drain 惩罚}}
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$$</div>
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<p>K 截断的物理含义：$L1/(2(M{+}N) \cdot dtype) \ge K$——小 M/N 使 L1 一次装下整个 K 维。</p>
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<table><tr><th>维度</th><th>IterBatch</th><th>MergeBatch</th><th>差异</th></tr>
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<tr><td>稳态搬移吞吐</td><td>相同</td><td>相同</td><td>总搬移量相同</td></tr>
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||
<tr><td>GM→L1 搬移命令数</td><td>$b_{core}$ 次</td><td>$b_{core}/b_0$ 次（K 截断时）</td><td>**MergeBatch 少 $b_0$ 倍** ← 核心优势</td></tr>
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||
<tr><td>drain 暴露</td><td>$T_{comp} + T_{write}$</td><td>$b_0(T_{comp} + T_{write})$</td><td>IterBatch 少 $b_0$ 倍 ← 核心劣势</td></tr>
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||
<tr><td>L0C 利用率</td><td>低</td><td>高</td><td>访存 Bound 下不影响时延</td></tr></table>
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<h3>4.6 $T_{cmd}$ 的物理成因</h3>
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<p>每次 GM→L1 DMA 搬移的固定开销包括：Nd2Nz 描述符配置（ndNum/nValue/dValue/srcStride 等 7 个字段写入 DMA 寄存器）、地址生成与突发启动、与 L1 buffer 的同步握手（<code>SetFlag<MTE2_MTE1></code> / <code>WaitFlag<MTE1_MTE2></code>）。量级估计为数十 ns，精确值需实测标定。</p>
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<hr>
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<h2>五、与源码实现的对比</h2>
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<h3>5.1 MergeBatch 源码（<code>batch_matmul_v3_mergebatch_basicapi_tiling.cpp</code>）</h3>
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<p><b>IsCapable 条件</b>：</p>
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<pre><code>// 源码：https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3
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if (batchC < MIN_BATCH_L0 * aicNum) return false; // B < 128，即 b_core < 4
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||
if (alignK < 64 || M > N) return false; // K ≥ 64，M ≤ N
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if (L0 buffer check with b0=4) return false; // L0C 容量</code></pre>
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<p><b>对比分析</b>：</p>
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<table><tr><th>维度</th><th>理论</th><th>源码</th><th>差异</th></tr>
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||
<tr><td>合并数 b₀</td><td>min(L0C 上限, 算存比上限, b_core)</td><td>MIN_BATCH_L0 = 4（固定），实际由多项式动态求解</td><td>源码 b₀=4 是硬编码下限，实际值由 L0C 容量动态计算</td></tr>
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||
<tr><td>b_core 下限</td><td>≥ 2b₀ = 4</td><td>≥ 4（batchC ≥ 128）</td><td>一致</td></tr>
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||
<tr><td>L0C 约束</td><td>2(b₀M)(b₀N)·4B ≤ L0C</td><td>tempAlignM × tempAlignN × 4B × 2 ≤ L0C</td><td>一致</td></tr>
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||
<tr><td>搬移量约束</td><td>b_core(MK+KN)·dtype ≥ 480KB</td><td><b>无</b></td><td>源码缺少</td></tr>
|
||
<tr><td>tile 大小约束</td><td>max(MK,KN)·dtype ≥ 16KB</td><td><b>无</b></td><td>源码缺少</td></tr>
|
||
<tr><td>算存比约束</td><td>2MN/(M+N) < R₁₆/b₀</td><td><b>无</b></td><td>源码缺少</td></tr>
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||
<tr><td>额外约束</td><td>无</td><td>K ≥ 64，M ≤ N</td><td>源码独有</td></tr></table>
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<p><b>结论</b>：源码的 MergeBatch 进入条件<b>偏宽</b>——缺少搬移量、tile 大小、算存比三条约束。可能导致不应进入的 case 被误捕获（如计算 Bound 的 case 进入 MergeBatch 后冗余计算成为瓶颈）。</p>
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||
<h3>5.2 IterBatch 源码（<code>batch_matmul_v3_iterbatch_basicapi_tiling.cpp</code>）</h3>
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||
<p><b>IsCapable 条件</b>：</p>
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||
<pre><code>// 源码：https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3
|
||
if (batchC <= aicNum) return false; // B ≤ 32 不进 IterBatch
|
||
if ((alignM*alignK + alignK*alignN)*dtype*2 > L1) return false; // L1 双缓冲
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||
if (!l0CanLoadBatch_ && balanceRate < 0.8) return false; // 负载均衡</code></pre>
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||
<p><b>对比分析</b>：</p>
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<table><tr><th>维度</th><th>理论</th><th>源码</th><th>差异</th></tr>
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||
<tr><td>L1 形态</td><td>四种（a/b/c/d）</td><td>只覆盖形态 b</td><td>源码缺 a/c/d</td></tr>
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||
<tr><td>B 下限</td><td>b_core ≥ 1</td><td>B > 32（b_core ≥ 2）</td><td>源码排除了 b_core=1 的形态 a</td></tr>
|
||
<tr><td>负载均衡</td><td>B mod C ≥ minCoreNum</td><td>balanceRate ≥ 0.8</td><td>实现方式不同，目的一致</td></tr></table>
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||
<p><b>结论</b>：源码的 IterBatch <b>只覆盖形态 b</b>（双 batch 乒乓），且要求 B > C。形态 a/c/d 的 case 由 ASW/AL1/BL1 分支承接。</p>
|
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<h3>5.3 综合评价</h3>
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<p>理论分析的价值在于：</p>
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<ol class="tight">
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<li><b>分界条件</b>——源码无显式 MergeBatch vs IterBatch 分界，理论给出了 $k_{L1} = K \land b_{core} > b_0(T_{comp}+T_{write})/T_{cmd}$ 的闭式条件</li>
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<li><b>L1 绑定情形</b>——理论证明 MergeBatch 在 L1 绑定时恒劣于 IterBatch，源码未区分</li>
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<li><b>T_cmd 的物理意义</b>——GM→L1 DMA 命令固定开销，是 MergeBatch 优势的本质来源</li>
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</ol>
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<p>源码实现的价值在于：</p>
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<li><b>工程完备性</b>——负载均衡、格式检查、bias 处理等</li>
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<li><b>cubeBound 模型</b>——经实测调优的 baseM/baseN 寻优</li>
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<li><b>L2 Cache 管理</b>——100MB 阈值 + transConflict 控制</li>
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<hr>
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<h2>参考文献</h2>
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<li>[昇腾 950 NPU 架构白皮书](https://public-download.obs.cn-east-2.myhuaweicloud.com/ascend/%E6%98%87%E8%85%BE950%20NPU%E6%9E%B6%E6%9E%84%E7%99%BD%E7%9A%AE%E4%B9%A6.pdf)，华为技术有限公司，2026</li>
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<li>[CANN 9.2.0-beta.1 Ascend C API 参考](https://www.hiascend.com/document/detail/zh/CANNCommunityEdition/920beta1/API/ascendcopapi/atlasascendc_api_07_0003.html)——UnitFlag 机制详见"矩阵计算（ISASI）/Mmad 计算关键特性说明/UnitFlag"章节</li>
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<li>[cann-ops-nn 源码仓](https://gitcode.com/cann/ops-nn/tree/master/matmul/batch_mat_mul_v3)</li>
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