# 特殊分支理论（K=0 / K=1）

> 整理自《BMM算子优化分析 v0.98》§九. 对应软件实现 `bmm_theory/branches/special.py`.

## 1. 为什么单列

K 维度是 Cube（MMAD）存在的意义——`C = Σ_k A[..,k]·B[k,..]` 的累加深度。K=0 / K=1 时累加深度为 0/1，Cube 的 16×16×16 粒度完全浪费（K=1 时浪费 15/16），**走 AIV 向量通路（GM→UB→逐元素算→GM）远优于 Cube 通路**。这是与切分正交的前置判断。

## 2. K=0：纯写值

无任何计算，`C = bias`（有 bias）或 `C = 0`（无 bias）。纯 AIV 写值：

- 数据流：GM →（写）→ GM，连输入都不用读；
- 时延：仅 Fixpipe/AIV 写出，`T = B·M·N·outB / W_GM`（或 AIV 写吞吐上限），访存写出 Bound；
- 无 tile 概念，按行均分到 AIV 核即可。

## 3. K=1：逐元素乘

退化为逐元素乘 `C = A ⊙ B`（无累加深度）：

- 数据流：GM→UB（读 A、B）→ Mul → GM（写 C），全程 AIV；
- 时延：`T = max(搬入, 搬出)`，AIV 算力远剩，瓶颈在搬移：`T ≈ B·(MK + KN + MN)·dt / W_GM`；
- **触发条件**：`B ≥ 2×AIV核数 = 128`（开 UB 乒乓需要每核至少 2 个 batch 块）且单 batch 输入输出能驻留 UB。

## 4. 软件处理

`router.py` 前置归约中，`k ≤ 1` 直接路由到特殊分支：

- `K=0` → 标注"纯 AIV 写值"，评估时延 = 写出时延；
- `K=1` → 标注"AIV 逐元素乘"，评估时延 = 搬入/搬出较大者。

不进入 Cube 切分体系，无 ImplPlan 的 tile 字段（除 used_core_num = AIV 核数外均不适用）。