# MergeBatch 分支理论 > 整理自《BMM算子优化分析 v0.98》§五 + 《MergeBatch_vs_IterBatch分析 v1.1》§三/§四. > 对应软件实现: `bmm_theory/branches/merge_batch.py`. ## 1. 一句话本质 核间切 B（每核 b_core = B/C 个 batch），核内把 **b₀ 个 batch 合并成大矩阵**做单次 DMA 搬入、一次计算、一次写回： $$[b_0 M, K] @ [K, b_0 N] = [b_0 M, b_0 N],\quad \text{BlockTrace 取对角线得 } [b_0, M, N]$$ 交叉项被算出但丢弃（冗余比例 (b₀−1)/b₀）——**冗余算力换搬移效率**，进入条件 5 保证 case 为访存 Bound，冗余被搬移时延掩盖。 ## 2. 进入条件（5 条同时满足） | # | 条件 | 物理含义 | |---|---|---| | 1 | BatchA = BatchB 且 b_core = B/C ≥ 2b₀ (≥4) | 无广播才能逐 batch 对应合并；每核至少 2 组构成合并组间乒乓 | | 2 | 2·(b₀M)(b₀N)·4B ≤ L0C (256KB) | 合并后输出放得下 L0C 双缓冲；连最小合并都放不下则无从谈起 | | 3 | b_core·(MK+KN)·dtype ≥ 480KB | 单核搬移总量足够，GM 带宽利用率才上得去 | | 4 | max(MK, KN)·dtype ≥ 16KB | 单 batch 单矩阵最大连续搬移块达到 min_TileSize | | 5 | 2MN/(M+N) < R₁₆/b₀ | 合并放大算存比 b₀ 倍后仍访存 Bound，瓶颈留在搬移侧 | ## 3. 实现方案（4 步） **Step 1: 合并数 b₀**（L0C + 算存比双上限，尽量取 b_core 的因子） $$b_0 = \min\Big(\sqrt{\frac{L0C}{2\cdot MN\cdot 4B}},\; \frac{R_{16}(M+N)}{2MN},\; b_{core}\Big)$$ **Step 2: L0 级 K 粒度** k_L0 = min(L0A/(2·b₀M·dt), L0B/(2·b₀N·dt)) 向下 16 对齐 **Step 3: L1 级 k_L1**（先反推再截断） $$k_{L1}^* = \frac{L1}{2\cdot b_0\cdot(M+N)\cdot dt},\qquad k_{L1} = \min(k_{L1}^*,\; K,\; 512B/dt)$$ 不超过 K（K 截断），不超过 dValue 推荐值 512B（更大无额外收益）。 **Step 4: b_L1 最大化** $$b_{L1} = \min\Big(\frac{L1}{2\cdot k_{L1}\cdot(M+N)\cdot dt},\; b_{core}\Big) \ge b_0$$ k_L1 被 512B 截断省出的 L1 空间容纳更多 batch，提升 batch 间流水深度。 ## 4. 时延模型（v1.1 §4） 符号：T_load = k_L1(M+N)·dt/BW_pc（每 K 分块搬移）、T_comp = 2MN·k_L1/Q₁₆（每 K 分块计算）、T_write = MN·outB/W_GM（单 batch 写回）、T_cmd（单次 GM→L1 DMA 固定开销，~50ns）。 $$T_{mb} = \underbrace{\frac{b_{core}}{b_0}\cdot n_K^m\cdot(T_{load}^m + T_{cmd})}_{\text{搬移(合并)}} + \underbrace{b_0(T_{comp}+T_{write})}_{\text{末合并 batch drain}}$$ 两种情形： | 情形 | k_L1^m | n_K^m | 搬移命令数 | 结论 | |---|---|---|---|---| | **K 截断** (k_L1=K) | K 不减半 | 1 | b_core/b₀（少 b₀ 倍） | MergeBatch 可胜 | | **L1 绑定** (k_L1