v1.2: 重切约束补推导链——两级阈值(min_TileSize/256B)+对齐约束+退化条件

BMM算子优化分析_Release/ASW_Basic分支分析_v1.2.md

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 $n_{wave} = 2$、$s = C/r$ 时：$r=16$ → 收益 25%；$r=8$ → 收益 37.5%。$n_{wave} = 3$ 时：$r=16$ → 16.7%；$r=8$ → 25%。**$n_{wave} \le 3$ 时收益显著，应重切。**
 
-*重切约束*（小块仍须满足搬移效率和对齐）：
+*重切约束的推导*：沿 N 切 $s$ 份后，小块的 N 维度变为 $\text{singleCoreN}_{tail} = \text{singleCoreN}/s$。小块仍须满足两类约束：
+
+1. **搬移效率**（与主 tile 同一标准）：GM→L1 搬移 B 矩阵时，dValue = $k_{L1} \cdot \text{singleCoreN}_{tail} \cdot \text{dtype}$。v0.98 §六约束 3 要求 dValue ≥ min_TileSize（推荐 16KB，带宽利用率保障）；硬件最低要求 dValue ≥ 256B（DMA 突发下限）。两级阈值：
 
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-s \le \frac{\text{singleCoreN} \cdot k_{L1} \cdot \text{dtype}}{256\text{B}} \quad (\text{沿 N 切}),\qquad s \le \frac{\text{singleCoreM}}{16} \quad (\text{16 对齐})
+s \le \frac{k_{L1} \cdot \text{singleCoreN} \cdot \text{dtype}}{min\_TileSize} \quad (\text{推荐}),\qquad s \le \frac{k_{L1} \cdot \text{singleCoreN} \cdot \text{dtype}}{256\text{B}} \quad (\text{硬件底线})
 $$
 
-*最优切分因子*：在不违反约束的前提下尽量让 $r \cdot s$ 接近 $C$：
+2. **对齐**：$\text{singleCoreN}_{tail} \ge 16$（Cube 基本块 N 向粒度）：
 
 $$
-s^* = \min\Big(\Big\lfloor \frac{C}{r} \Big\rfloor,\; \frac{\text{singleCoreN} \cdot k_{L1} \cdot \text{dtype}}{256\text{B}},\; \frac{\text{singleCoreM}}{16}\Big)
+s \le \frac{\text{singleCoreN}}{16}
 $$
 
-*例*（C=32、$N_{blk}=40$、$n_{wave}=2$、$r=8$、singleCoreM=singleCoreN=256、$k_{L1}$=128、BF16）：$s^* = \min(4,\; 256,\; 16) = 4$。尾轮 8 块沿 N 切 4 份 → 32 个小块（每块 [256, 64]），32 核满载，尾波时延从 $T_{block}$ 降至 $T_{block}/4$。总时延节省 37.5%。
+沿 M 切时对称（singleCoreM 替换 singleCoreN，dValue 约束作用于 A 矩阵的 $\text{singleCoreM}_{tail} \cdot k_{L1} \cdot \text{dtype}$）。
 
-*切分方向选择*：优先沿 N 切（保持 A 行带完整，L2 中 A 数据不变）；若 N 向约束不满足（$s$ 被 dValue 卡住），改沿 M 切。M/N 都不可行时退化为不重切。
+*最优切分因子*：在不违反上述约束的前提下尽量让 $r \cdot s$ 接近 $C$。优先用推荐阈值（min_TileSize），若 $s$ 太小导致 $r \cdot s \ll C$（重切收益不明显），退而用硬件底线（256B）：
+
+$$
+s^* = \min\Big(\Big\lfloor \frac{C}{r} \Big\rfloor,\; \frac{k_{L1} \cdot \text{singleCoreN} \cdot \text{dtype}}{min\_TileSize},\; \frac{\text{singleCoreN}}{16}\Big)
+$$
+
+若 $r \cdot s^* < C/2$（重切后仍不满半），改用硬件底线重算 $s^*$；若仍 $< C/2$，退化为不重切。
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+*例*（C=32、$N_{blk}=40$、$n_{wave}=2$、$r=8$、singleCoreM=singleCoreN=256、$k_{L1}$=128、BF16）：推荐阈值 $s \le 128 \times 256 \times 2 / 16384 = 4$；对齐 $s \le 256/16 = 16$；$\lfloor C/r \rfloor = 4$。$s^* = \min(4, 4, 16) = 4$。尾轮 8 块沿 N 切 4 份 → 32 个小块（每块 [256, 64]），32 核满载，尾波时延从 $T_{block}$ 降至 $T_{block}/4$。总时延节省 37.5%。
+
+*切分方向选择*：优先沿 N 切（保持 A 行带完整，L2 中 A 数据不变）；若 N 向约束不满足（$s^*$ 被 min_TileSize 或对齐卡住），改沿 M 切。M/N 都不可行时退化为不重切。
 
 **结论**：$n_{wave} \le 3$ 且 $r < C$ 时应重切尾轮——host 端零代价，NPU 端收益 $T_{block}(1-1/s^*)$。$n_{wave} \ge 4$ 时收益 < 25%，可不重切（通过选择使尾波占比小的 mCnt/nCnt 组合来优化）。