第十章：加方法论说明、密集采样（3.2亿case）、线性对比

BMM算子优化分析_Release/BMM算子优化分析_v0.7.md

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 ## 十、case 遍历：各分支的覆盖区域
 
-对 $B \in [1, 2048]$、$M,N,K \in [1, 10240]$ 按对数网格采样 20736 个 case，严格按上述进入条件分类（BF16），结果：
+### 方法论说明
 
-### 分支覆盖统计
+**采样方式**：B ∈ [1, 2048] 全量遍历（2048 个值），M/N/K ∈ [1, 10240] 对数网格采样 60 点/维（值按指数增长：1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 19, 26, 35, ...）。总 case 数 3.2 亿，耗时约 4 分钟。
+
+**为什么不做全量遍历**：全量 = 2048 × 10240³ ≈ 2.2×10¹⁵ 个 case。Python 分类器约需 1400 万小时，C 实现约需 6 万小时——完全不可行。对数采样在小值区密集、大值区稀疏，恰好覆盖了分支边界集中的区域。
+
+**分布依赖测度**：对数均匀采样和线性均匀采样给出的分支占比**不同**。对数采样在小值区密集，特殊分支（K=0/1）、降核 ASW（P 小）、StreamK（K 大但 M/N 小）的占比被放大；线性采样被大 shape 主导（M/N/K > 512 占 [1,10240] 的 95%+），ASW_Basic 占比显著升高。**本文遍历的目的是验证覆盖性（无空洞），不是统计真实工作负载的分布。**
+
+### 分支覆盖统计（对数采样，B 全量 2048，M/N/K 60 点/维，共 3.2 亿 case）
 
 | 分支 | case 数 | 占比 | B 范围 | 区域特征 |
 |---|---|---|---|---|
-| ASW_Basic | 7290 | 35.2% | 2 ~ 2048 | 通用：B<C 且 P≥C；或 B≥C 但 L1 四形态不满足（M/N 大） |
+| ASW_Basic | 1.75 亿 | 54.1% | 2 ~ 2048 | 通用：B<C 且 P≥C；或 B≥C 但 L1 四形态不满足（M/N 大） |
-| IterBatch | 4544 | 21.9% | 32 ~ 2048 | B≥C、负载均衡、L1 四形态之一满足 |
+| MergeBatch | 6303 万 | 19.5% | 97 ~ 2048 | $b_{core}\ge 4$ 且 $MN \le 8192$ 等五条全过 |
-| 降核 ASW_Basic | 3288 | 15.9% | 2 ~ 128 | P<C 且 K 不满足 StreamK 阈值 → 只用 ⌈P⌉ 核（定义与实现见 §八.6） |
+| 降核 ASW_Basic | 4051 万 | 12.6% | 2 ~ 2048 | P<C 且 K 不满足 StreamK 阈值 → 只用 ⌈P⌉ 核 |
-| 特殊分支 | 1728 | 8.3% | 任意 | K=0 / K=1 |
+| IterBatch | 3804 万 | 11.8% | 32 ~ 2048 | B≥C、负载均衡、L1 四形态之一满足 |
-| MergeBatch | 1674 | 8.1% | 128 ~ 2048 | $b_{core}\ge 4$ 且 $MN \le L0C/(2b_0^2\cdot4\text{B})=8192$ 等五条全过 |
+| 特殊分支 | 597 万 | 1.9% | 任意 | K=0 / K=1 |
-| 转Matmul | 1584 | 7.6% | B=1 | 单边 batch=1 |
+| StreamK | 25 万 | 0.08% | 2 ~ 128 | P<C/2 且 K≥8192 |
-| StreamK | 628 | 3.0% | 2 ~ 128 | P<C/2 且 K≥8192 |
+| 转Matmul | 15 万 | 0.05% | B=1 | 单边 batch=1 |
 
-### IterBatch 四形态命中分布
+**对照：线性等距采样**（M/N/K 步长 256，B 全量，共 1.3 亿 case）下 ASW_Basic 占比升至 92.1%，MergeBatch 降至 3.6%——因为线性采样被大 shape 主导。两种测度的结论一致：**无空分支、无覆盖空洞**，只是占比不同。
 
-| 形态 | 命中数 | 说明 |
+### IterBatch 四形态命中分布（对数采样）
-|---|---|---|
+
-| b) 双 batch 乒乓 | 1787 | 最多：B 大且单 batch 较小 |
+| 形态 | 命中数 | 占比 | 说明 |
-| d) 两侧切 K | 1456 | 次之：K 可切段的通用兜底 |
+|---|---|---|---|
-| c) 一侧驻留+对侧切 K | 773 | 单侧可驻留（含 b_core≥2 的半预算预取档 522 个） |
+| b) 双 batch 乒乓 | 2684 万 | 70.5% | 最多：B 大且单 batch 较小 |
-| a) 单 batch 全驻留 | 528 | B=C 附近 |
+| d) 两侧切 K | 741 万 | 19.5% | 次之：K 可切段的通用兜底 |
+| c) 一侧驻留+对侧切 K | 370 万 | 9.7% | 单侧可驻留（含 b_core≥2 的半预算预取档） |
+| a) 单 batch 全驻留 | 9 万 | 0.2% | B=C 附近的窄区 |
 
 ### 典型边界 case
 
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 ### 遍历结论
 
-1. **六个分支全部有真实 case 命中**，无空分支；覆盖矩阵无空洞（P<C 且 K 小的残余由降核 ASW_Basic 兜底——此时时延绝对值小，调度开销主导，分支选择不敏感）；
+1. **七个分支全部有真实 case 命中**，无空分支；覆盖矩阵无空洞（P<C 且 K 小的残余由降核 ASW_Basic 兜底——此时时延绝对值小，调度开销主导，分支选择不敏感）；
 2. **MergeBatch 的区域由条件 2（$MN \le 8192$）与条件 3（min_DatamountPerCore）夹出**：小 M×N 且单核搬移量足够的大 batch case，两个条件缺一不可。典型分界对照：B=128/M=N=64 时 K=256 → 单核搬移 256KB 不达标落 IterBatch，K=512 → 512KB 达标进 MergeBatch；
 3. **IterBatch 与 ASW_Basic 的分界就是 L1 四形态是否满足**：单 batch 输入 $(MK+KN)\cdot\text{dtype}$ 相对 L1 的比例决定归属——这正是"核内零重复读"原则的定量体现；
-4. **StreamK 的区域为 P<C/2 且 K≥8192**：B 小、M/N 小、K 大的"细长" case；C/2 ≤ P < C 且 K 大的 98 个 case 由降核 ASW_Basic 承接（切 2 路 K 会超核数，不切又不满核，不如直接用 ⌈P⌉ 核）；
+4. **StreamK 的区域为 P<C/2 且 K≥8192**：B 小、M/N 小、K 大的"细长" case；C/2 ≤ P < C 且 K 大的 case 由降核 ASW_Basic 承接（切 2 路 K 会超核数，不切又不满核，不如直接用 ⌈P⌉ 核）；
-5. **降核 ASW_Basic 是 P<C 且 K 小区域的理性归宿**（B∈[2,128]，占 15.4%）：并行度凑不满、切 K 又不划算时，只用 ⌈P⌉ 个核、每核一个 L0C 满载输出块，比强行碎切（tile 跌破搬移效率下限）更快。
+5. **降核 ASW_Basic 是 P<C 且 K 小区域的理性归宿**（占 12.6%）：并行度凑不满、切 K 又不划算时，只用 ⌈P⌉ 个核、每核一个 L0C 满载输出块，比强行碎切（tile 跌破搬移效率下限）更快。