版本：v1.0 | 目标芯片：DV100（与昇腾 950PR / DAV_3510 同档：32 AIC / 64 AIV，GM 1.6TB/s，L2 128MB / 5.2TB/s） 本文目标：任意 shape/dtype/layout 的 BMM case，都能系统地推导出其在 NPU 上的最优软件实现方案（端到端总时延最短），并论证分支体系的完备性与极小性。 阅读主线：第 1 章定义问题 → 第 2 章定义"最优" → 第 3 章推导分支划分 → 第 4 章逐分支给出进入条件与实现方案 → 第 5 章决策流程 → 第 6 章完备性审视（漏洞检查）。
Batch Matmul（BMM）完成带 batch 维的矩阵乘计算：对 batch 维的每个索引独立执行一次矩阵乘，再加可选偏置：
$$ C[b, m, n] = \sum_{k=0}^{K-1} A[b, m, k] \cdot B[b, k, n] + bias[b, 1, n] $$
即 C = A @ B + bias。A、B 输入维度典型为 3 维（支持最多 4 级 batch 维 $b = b_0 b_1 b_2 b_3$ 展平），最后两维做矩阵乘。
| 参数 | 形状 | 数据类型 | layout | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 左矩阵 A | [BatchA, M, K] |
dtype（FP16/BF16/FP8/…） | 典型 ND | 可带转置标记（isATrans） |
| 右矩阵 B | [BatchB, K, N] |
dtype | 典型 ND | 可带转置标记（isBTrans），推理场景可为 weightNz |
| 偏置 bias | [B, 1, N] |
dtype | 固定 ND | 可为空 |
| 输出 C | [BatchC, M, N] |
dtype（可随路量化） | 典型 ND | BatchC = broadcast(BatchA, BatchB) |
广播语义：batch 维兼容广播——每一级 batch 维上，两侧取值要么相等、要么为 1；输出该维取两者的最大值。注意两类广播的形态差异：
BatchA = 1 或 BatchB = 1（一侧整体只有 1 个 batch）；BatchA = (6,1)、BatchB = (1,6)，则 BatchC = (6,6) 共 36 个输出 batch。这类 case 不属于单边广播，后面第 3、6 章会看到它只能落入通用分支。一个 BMM case 的实现方式完全由以下特征量决定：
$$ (\; B,\; M,\; N,\; K,\; \text{dtype},\; \text{layout/转置},\; \text{广播形态} \;) $$
其中 $B$ = BatchC（展平后的输出 batch 数）。后续全部分析就是回答：给定这组特征量，最优实现是什么。
NPU 上 BMM 的执行是核内多级硬件流水的并行——Cube 计算（MMAD）、GM/L2→L1 搬移（MTE2）、L1→L0 搬移（MTE1）、L0C 写出（Fixpipe），多核并行时各流水级时延可被双缓冲（double buffer）等机制相互掩盖，最终：
$$ \boxed{\;T_{total} = \max\big(T_{MMAD},\; T_{MTE2},\; T_{MTE1},\; T_{Fixpipe}\;[,\;T_{Reduce}]\big)\;} $$
算子优化的关键就是对瓶颈流水级的优化。 由此直接得出一个重要的设计自由度——瓶颈交换：
当 MTE2（搬移）是瓶颈、MMAD（计算）不是瓶颈时，可以牺牲一定 MMAD 时延（例如冗余计算）换取 MTE2 性能提升；反之，当 MMAD 是瓶颈时，可以牺牲一定 MTE2 时延（例如重复搬移）换取计算效率提升。只要瓶颈级时延下降，总时延就下降。
后文会看到：MergeBatch 就是"牺牲算力换搬移效率"的典型，ASW_Basic 切 M/N 就是"牺牲搬移（重复读）换并行度"的典型——它们的存在正当性都来自这个 max 模型。
| 规格项 | 数值 | 对设计的意义 |
|---|---|---|
| AIC / AIV 核数 | 32 / 64（1:2） | 核间并行度上限 $C = 32$；StreamK 归约可用 AIV |
| Cube 算力 FP16/BF16 | ≈486 TFLOPS（单核 ≈ 16×16×16 MAC/拍） | 算存比分子 |
| GM 带宽 | 1.6 TB/s（读写共享总线） | 访存 Bound 的分母；读+写互相挤占 |
| L2 Cache | 128MB，5.2 TB/s（读写各独享） | 重复读取的吸收层；Cube 输出写 L2 即算完成 |
| L1 / L0A / L0B / L0C | 512KB / 64KB / 64KB / 256KB（每 AIC） | 核内分块的容量约束；L0C 按 FP32 累加计 |
| UB | 512KB（每 AIV） | 向量通路/归约 |
GM→L1 搬移效率（ND2NZ）达到 90%+ 带宽利用率的四条经验约束（DV100 实测，重要性递减）：
min_DatamountPerCore）；min_TileSize）；这些常数（480KB、16KB、256B/512B，以及后文的 $b_{thr}=4$、$k_{thr}$=32B/dtype、$minCoreNum \approx 0.8 \times 32$）都是该档芯片的实测经验值；换芯片时本文的所有逻辑结构不变，只需替换常数表。
约定：以"元素"为访存单位（1 元素 = dtype 字节），算存比单位为 FLOP/元素。
$$ AI = \frac{2MNK}{(MK + KN)} = \frac{2MN}{M + N} \quad [\text{FLOP/元素}] $$
$$ AI_{full} = \frac{2MNK}{MK + KN + MN} \quad [\text{FLOP/元素}] $$
$$ R = \frac{\text{Cube 峰值算力}}{\text{GM 带宽} / \text{dtype 字节}} = \frac{486 \times 2}{1.6} \approx 607.5 \quad [\text{FLOP/元素，BF16/FP16}] $$
判定规则：$AI < R$ → 访存 Bound（瓶颈在 MTE2，优化重心是搬移效率与复用）；$AI > R$ → 计算 Bound（瓶颈在 MMAD，优化重心是 Cube 利用率与流水掩盖）。注意一个有用的事实：低位宽 dtype（FP8、MXFP4）算力同倍数翻倍而元素字节同倍数减半，$R$ 近似不变，因此该平衡点对该芯片各低位宽 dtype 通用。
大白话：矩阵乘就像搬砖盖楼——Cube 是起重机（算力），GM 带宽是供货卡车（带宽）。算存比就是"每块砖要盖多少平米"。每块砖盖的平米数低于起重机的额定配比时，楼永远盖不快，问题出在供货而不在起重机——这时候优化要围绕"怎么少堵车、怎么一次多运点"，而不是换更大的起重机。
本章是全文逻辑主线：从分块计算的本质出发，不靠经验罗列，推导出五大分支的划分。
BMM 在 NPU 上实现的本质是：把参与计算的数据分块（tile），由 32 个 AIC 核并行 + 串行地完成这些分块的计算，再组合成最终结果：
$$ C[B, M, N] = \sum_{\kappa} A[B, M, K_\kappa] @ B[B, K_\kappa, N] $$
分块有 4 个维度：B、M、N、K。核间怎么分这 4 个维度，就是分支划分的第一性问题（核内分块是第二性问题，属于各分支内部的 tiling）。
从"读入 / 计算 / 写出"三个视角考察每个维度的核间切分特征（这是后续一切推导的基石）：
| 切分维度 | 读入特征 | 计算特征 | 写出特征 |
|---|---|---|---|
| 切 B | 每个数据块只被固定的 1 个核读取，核间零重复读 | 每个输出块由 1 个核独立完成，无核间依赖 | 只写最终结果，无中间结果 |
| 切 M / 切 N | 切 M 则同一右矩阵块被多核重复读；切 N 则同一左矩阵块被多核重复读 | 每个输出块由 1 个核独立完成，无核间依赖 | 只写最终结果，无中间结果 |
| 切 K | 每个数据块只被固定的 1 个核读取，零重复读 | 每个输出块由多核共同完成，存在核间依赖 | 有中间结果写出，需核间 Reduce 归约 |
为什么特征差异这么大？两条硬件层面的根本原因：
cmatrixInitVal=false），中间结果不出核。一旦把 K 切到核间，单核的 L0C 装不下"别的核算的 K 段"，部分和必须写出到 GM/L2 workspace，再由 AIV 归约——切 K 是唯一同时破坏"累加不出核"和"输出独占"两条性质的切法。4 个维度的任意非空子集都可作为一种核间切分方案，共 $2^4 - 1 = 15$ 种：
$$ \{B\},\{M\},\{N\},\{K\},\{B,M\},\{B,K\},\{B,N\},\{M,K\},\{M,N\},\{K,N\},\{B,M,K\},\{B,M,N\},\{B,K,N\},\{M,K,N\},\{B,M,K,N\} $$
任何实现方案必属于其中一种 ⇒ 这 15 种是完备的。按 §3.2 的特征分组：
| 组 | 组合 | 共同特征 | 优化重心 |
|---|---|---|---|
| 纯 B | {B} | 零重复读，读写数据量固定 | 访存 Bound：搬移效率高；计算 Bound：计算效率高 |
| 含 M/N 不含 K | {M},{N},{M,N},{B,M},{B,N},{B,M,N} | 可能有重复读 | 访存 Bound：重复读尽量少 + 搬移效率高；计算 Bound：计算效率高 |
| 含 K | {K},{B,K},{M,K},{K,N},{B,M,K},{B,K,N},{M,K,N},{B,M,K,N} | 有中间结果写出 + 归约 | 计算效率高，且归约引入的额外 MTE2/Fixpipe 时延不能成为新瓶颈 |
15 种组合的代价结构只由两个布尔特征决定——是否含 K、是否含 M/N。三个维度的"核间切分价格"严格排序：
$$ \text{cost}(\text{切}B) = 0 \;<\; \text{cost}(\text{切}M/N) \;\ll\; \text{cost}(\text{切}K) $$
"价格表"不是经验，是 BMM 语义 + L0C 累加机制 + L2/GM 带宽结构三条事实的推论。 整条分支决策树就是一句话：按价格从低到高购买并行度，买不够才加价。
第 0 层：问题归约（能降维就不在 BMM 本体里解决）。
BatchA = 1 或 BatchB = 1，BMM 可通过维度折叠转化为普通 Matmul，直接复用 Matmul 的成熟优化体系（tiling、L2 切分、全载），不必在 BMM 框架内重新发明轮子 → 分支一：转Matmul；第 1 层：归约不掉的 case（BatchA = BatchB = B > 1，K ≥ 2），必须在 BMM 框架内组织 4 维分块。先买免费的 B 维。
第 2 层：免费的 B 买不满 32 核，加价买廉价的 M/N。
第 3 层：廉价维度也买不满，才买昂贵的 K。
case (B, M, N, K, dtype, layout, 广播形态)
│
▼
[0] K=0? → AIV 清零；K=1? → AIV 逐元素乘 ← 前置通路层（正交于切分）
│ K ≥ 2
▼
[1] BatchA=1 或 BatchB=1? ──是──→ 转Matmul（问题归约，复用 Matmul 体系）
│ 否（BatchA=BatchB=B>1，或交叉广播）
▼
[2] 并行度账本：P = B·⌈M/16⌉·⌈N/16⌉ 与 C=32 比较
│
├─ B ≥ 32（切 B 可满核）─────────────────────────┐
│ M×N 大，Cube 饱 → IterBatch │
│ M×N 小，Cube 饿，且访存 Bound → MergeBatch │
│ │
├─ B < 32 且 P ≥ 32 → ASW_Basic（切 M/N 补并行， │
│ 共享读取由 L2+swizzle 吸收） │
│ │
└─ P < 32（B/M/N 用尽仍缺并行，K 大）→ StreamK │
（切 K 买并行，付归约代价）◀──────────────────┘
完备性。对归约不掉的 case，15 种组合按"（是否含 K，是否含 M/N）"坍缩：
$1 + 1 + 2 = 4$，加上第 0 层的归约分支（转Matmul）= 5。任何合法 case 必落其一，无空洞。
极小性。每个分支都有它"唯一最优"的 shape 区域，去掉任何一个都会有 case 失去最优实现：
| 分支 | 独占最优的代表 case（BF16） | 替代方案为何更差 |
|---|---|---|
| 转Matmul | BatchB=1, B=128, M=N=K=2048 | 免费折叠后 Matmul 体系的 L2 切分/全载直接可用；BMM 分支内重做一遍无收益 |
| IterBatch | B=32, M=N=K=4096 | ASW 切 M/N 引入无谓共享读；MergeBatch 引入无谓冗余算力 |
| MergeBatch | B=128, M=32, N=128, K=64 | IterBatch 的 L0C 利用率仅 ~1.6%，Cube 空转，搬移 tile 碎（<16KB）带宽利用率崩 |
| ASW_Basic | B=2, M=N=8192, K=1024 | 切 B 仅 2 核干活；StreamK 付无谓归约 |
| StreamK | B=1, M=N=64, K=65536 | 不切 K 时 P=16 < 32，近半核闲置，时延差数量级 |
⇒ 五大分支构成极小完备集。
把 BMM 想成给 32 个工人分一批"矩阵乘订单"：
- 能整单外包的就别自己干：一侧只有一个 batch，问题其实就是一次普通矩阵乘，直接交给成熟的 Matmul 产线（转Matmul）；
- 按订单分（切 B）最省心：每人几单，互不干扰（零重复搬料、零协调）。订单多时，单大就一单接一单干（IterBatch）；单太小时一人同时干几单、拼成大活干，虽然多做了点无用功，反正瓶颈在等料不在干活（MergeBatch）；
- 订单不够分，就按行/列拆单（切 M/N）：大家会重复领同一份料，但料放在近处仓库（L2），多跑几趟近仓库很便宜（ASW_Basic）；
- 行/列也不够拆，只好沿深度 K 拆：几个人合做同一块输出，各算一段再汇总——汇总是要额外开会的（Reduce），所以只在实在分不满、且 K 足够长时才这么干（StreamK）。
每节按统一结构展开：做什么（定义）→ 什么时候进（进入条件逐条 + 每条的理由）→ 怎么做（实现方案与参数求解）→ 与源码对照（批判性）。
在切分决策之前先做计算通路判断：
C = A ⊙ B，无累加深度，Cube 的 16×16×16 粒度浪费 15/16，走 AIV 向量通路（GM→UB→Mul→GM）远优于 Cube 通路。这一层与"切分维度"正交：五大分支管理的都是 Cube 通路上的 case（K ≥ 2）。K 极小（如 K < 16，不足一个 fractal）时同理应优先考虑向量通路或尾部补齐。
做什么：当 BatchA = 1 或 BatchB = 1 时，把 batch 维折叠进矩阵维度，转化为普通 Matmul，计算完成后按需恢复 batch 维。
为什么这么做：单边 batch=1 的 BMM 与普通 Matmul 在数学上只差一个维度标签。Matmul 的优化体系（L2 切分、AL1/BL1 全载、swizzle）比 BMM 各分支在"单样本"情形下更成熟——站在巨人肩膀上，不重复造轮子。BMM 本体只研究相对 Matmul 有差异化的 case（双侧 batch > 1）。
折叠规则与代价（关键的不对称性）：
| 情形 | 折叠方式 | 是否免费 |
|---|---|---|
BatchB = 1 |
左矩阵 [B, M, K] 的 batch 维与 M 维在 ND 布局下内存相邻，直接视图为 [B·M, K]；输出 [B·M, N] 与 [B, M, N] 的内存布局逐元素一致 |
完全免费：零输入重排、零输出 split |
BatchA = 1 |
需将右矩阵 [B, K, N] 折叠为 [K, B·N] |
有代价：B 的 batch 维与 N 维在内存中不相邻（中间隔 K），折叠等价于一次 [B,K,N]→[K,B,N] 的转置重排（O(B·K·N) 读写），且输出 [M, B·N] 与目标 [B, M, N] 之间存在置换，需要随路 scatter |
这一不对称性是对"直接折叠"设想的必要修正（详见 6.2）。
BatchB = 1无脑走转Matmul；BatchA = 1需比较"重排一次 B + Matmul 收益"与"广播友好的 IterBatch/ASW_Basic（A 驻留 L2/L1 天然共享，不重排任何数据）"——大 case 重排代价被摊薄，走转Matmul；小 case 直接走 BMM 分支。源码中的MergeBatchAndMAxis()只做了 batchB=1 方向的折叠，与"该方向免费"的判断互为印证。
进入条件：BatchA = 1 || BatchB = 1。其中 BatchB = 1 恒进；BatchA = 1 时按上述代价比较决定（决策规则见第 5 章）。
BatchA = BatchB = 1：纯 Matmul，是转Matmul 的特例。
核间按 B 分核（每核负责 $b_{core}$ 个 batch），核间无同步无通信。核内将多个 batch 合并计算：
$$ [b, M, K] @ [b, K, N] \;\Rightarrow\; [bM, K] @ [K, bN] = [bM, bN] \;\xrightarrow{\text{BlockTrace}}\; [b, M, N] $$
其中 BlockTrace 指以 $[M, N]$ 的 block 粒度取结果矩阵的块对角线作为各 batch 的有效输出：$C[i, m, n] = R[iM + m,; iN + n]$。交叉项（第 i 个 batch 的 A 乘第 j≠i 个 batch 的 B）被算出但丢弃——这就是"算力浪费"，浪费比例 $(b-1)/b$。
为什么允许浪费：进入该分支的 case 必然是访存 Bound（条件三保证），瓶颈在 MTE2 不在 MMAD，浪费的算力被搬移时延掩盖（§2.1 瓶颈交换）——用本来闲置的 Cube 算力，换 tile 变大后的搬移效率与 Cube 利用率。
设计原则四条：① 硬件时延可流水掩盖（double buffer 乒乓）；② 满足容量约束（每次计算 L1/L0A/L0B/L0C 放得下）；③ GM→L1 搬移高效（§2.2 四条经验约束）；④ 算力有浪费但计算不能成为瓶颈。
形式化后，进入 MergeBatch 需同时满足：
条件 1（batch 够分且够合并）：BatchA = BatchB（无广播）且
$$ b_{core} = B / aicNum \ge b_{thr} $$
$b_{thr}$ 是"多 batch 合并搬移能拿到效率收益"的最小合并数——$b$ 太小时合并的搬移收益抵不过实现复杂度，不如 IterBatch 且完全不浪费算力（功耗）。DV100 实测经验值 $b_{thr} = 4$。
条件 2（合并数 b 的上下界）：设核内单次 Cube 计算合并 $b$ 个 batch（$b \le b_{core}$），要求 $b \ge b_{thr}$ 且 $b$ 由以下约束共同封顶：
$$ AI(b) < R \;\Longleftrightarrow\; b < b_{AI} = \frac{R \cdot (M + N)}{2MN} $$
$$ 2 \cdot (bM)(bN) \cdot 4\text{B} \le 256\text{KB} \;\Rightarrow\; b \le b_{L0C} $$
乒乓取舍：若 $b_{core}$ 小于"不乒乓时 L0C 允许的合并数上限"，说明 batch 余量不足，只能不乒乓（牺牲流水掩盖换合并数）；否则乒乓。形式上 $b_{max} = \min(b_{AI}, b_{L0C}^{(\text{是否乒乓})}, b_{core})$。
条件 3（访存 Bound 性质）：
$$ \frac{2MN}{M + N} < \frac{R}{b} $$
即 case 固有算存比显著低于平衡点（低一个合并倍数 $b$ 的量级）——这是"浪费可被掩盖"的定量保证，也是条件 2 中 $b_{AI} > b$ 的另一写法。
条件 4（K 向搬移效率）：L1 级 K 切分 $k_{L1} = K / StepK$（StepK 为正整数），要求 $k_{L1} \ge k_{thr}$，DV100 下 $k_{thr} = 32\text{B}/\text{dtype}$（BF16 即 16 元素）。理由：$k_{L1}$ 决定 ND2NZ 的 dValue，过碎则搬移指令效率崩（§2.2 第 4 条）。
条件 5（L1 驻留与 tile 效率）：L1 级 batch 驻留数
$$ b_{L1} = \frac{L1_{size}}{(M k_{L1} + k_{L1} N) \cdot \text{dtype}}, \qquad b_{L1} > b $$
（L1 驻留的 batch 组必须大于单次计算的合并数，否则合并无从谈起），且搬移 tile 大小满足效率：左矩阵非转置时 $\max(b_{L1} M k_{L1} \cdot \text{dtype},; k_{L1} N \cdot \text{dtype}) > min_TileSize$（16KB）；左矩阵转置时相应调整。
条件 6（单核搬移总量）：
$$ b_{core} \cdot (M k_{L1} + k_{L1} N) \cdot \text{dtype} \ge min\_DatamountPerCore = 480\text{KB} $$
对应 §2.2 第 2 条：单核搬移数据总量不足时带宽利用率上限被压低。
条件汇总逻辑：条件 1 定资格（batch 够多），条件 2/3 定上限（别算出瓶颈、别撑爆 L0），条件 4/5/6 定下限（搬移效率不能崩）。上限与下限之间必须有交集，交集为空则该 case 与 MergeBatch 无缘。
进入分支后，$b$ 与 baseK 的具体取值有一个重要性质：在访存 Bound 前提下，$b < b_{AI}$ 时 b 的取值不影响性能，baseK 只需满足分形约束（16 倍数）也不影响算存比——因为瓶颈是搬移，算力余量内怎么切都一样。据此：
case：B=128, M=32, K=64, N=128, BF16，32 核。
结论：该 case 在"单核搬移总量"一项上不达标——这正是 MergeBatch 条件体系的用处：它提前告诉你瓶颈不在算力而在搬移效率，此 case 应尝试合并更多 K/提高 $b_{core}$ 数据量，或由时延模型与 IterBatch/ASW_Basic 比较后定夺。
核间：32 核，每核 b_core 个 batch
核内（每核）：
for k_l1 in range(0, K, kL1): # L1 级 K 切分
MTE2: A[bL1组, M, k_l1:k_l1+kL1]、B[bL1组, k_l1:k_l1+kL1, N] → L1（乒乓）
for b_start in range(0, bL1, b): # 按合并数 b 分组
for k_l0 in range(0, kL1, kL0): # L0 级 K 切分
MTE1: A[bM, kL0] → L0A；B[kL0, bN] → L0B
Cube: [bM, kL0] @ [kL0, bN] → L0C 累加
Fixpipe: BlockTrace 取 b 个 [M, N] 对角块 → L2/GM
源码 batch_matmul_v3_mergebatch_basicapi_tiling.cpp 的 IsCapable 条件：各级 batchA_i == batchB_i、batchC ≥ 4 × aicNum、alignK ≥ 64、M ≤ N、无 bias、非 NZ、拒绝非连续转置等。对照分析：
batchC ≥ 4 × aicNum 与草稿 $b_{core} \ge b_{thr} = 4$ 一致（每核至少 4 batch）——合理；alignK ≥ 64 比草稿 $k_{thr}$=32B/dtype（BF16 为 16 元素）保守 4 倍——源码更粗，可能误杀 K∈[16,64) 的可获益 case；M ≤ N 是实现便利性约束而非原理约束——M > N 的镜像 case 在原理上同样可合并（交换合并方向），源码直接放弃，属于覆盖缺口；核间按 B 分核（每核 1 个或多个 batch），核间无同步无通信；核内逐个 batch 分别执行标准 Matmul 分块（L1→L0A/L0B→Cube→L0C→Fixpipe）并输出。无算力浪费、无跨 batch 依赖——是"切 B"最朴素的形态。
满足以下任一：
类 1（计算 Bound 型）：
$$ AI_{full} = \frac{2MKN}{MK + KN + MN} \ge R \quad \text{且} \quad BatchA = BatchB,\; b_{core} = B / aicNum \in \mathbb{Z}^+ $$
理由：连输出写出都计入仍是计算 Bound，则瓶颈恒在 Cube——只要负载均衡（$b_{core}$ 整除，各核同量），逐 batch 计算就是满算力实现，无需任何花哨。
类 2（输出驻留 L2 的均衡型）：
$$ \frac{2MN}{M+N} \ge R_{读GM} \;\;\text{且}\;\; 2K \ge R_{写L2} \;\;\text{且}\;\; MN \cdot \text{dtype} \le L2_{size} \;\;\text{且}\;\; BatchA = BatchB,\; b_{core} \in \mathbb{Z}^+ $$
理由：读侧访存不弱（$AI \ge R_{读GM}$）；单 batch 输出 $MN \cdot \text{dtype} \le 128$MB 可驻留 L2——Cube 输出写 L2 即算完成，写 GM 的流量被省掉；$2K$ 是"每写出一个元素对应的计算量"，$2K \ge R_{写L2}$ 保证写 L2 的 5.2TB/s 也不是瓶颈。三个条件合起来 = 读、算、写三条路都不堵。
类 3（访存 Bound 型）：$\dfrac{2MN}{M+N} < R$ 且同时满足：
B mod aicNum > minCoreNum 会误杀整除 case（余数 0 恰恰是完全均衡），判据应以均衡比为准、余数规则为其近似；核间：32 核分 batch（尽量整除，尾波核数 ≥ minCoreNum）
核内（每核）：
for batch in 本核的 b_core 个 batch: # 逐个 batch
for m_tile / n_tile（核内标准 tiling）:
for k_tile in range(0, K, baseK):
MTE2 预取下一 k_tile → L1（双缓冲）
MTE1: L1 → L0A/L0B
Cube: mmad → L0C 原地累加 # K 循环不出核
Fixpipe: L0C → L2（写 L2 即完成，GM 回写可异步）
当 B、M、N 三个维度切到最碎仍填不满 32 核时，把 K 维切到核间：多核各算一段 K 的部分和，再归约：
$$ C_{(\beta,\mu,\nu)} = \sum_{c \in group} C^{(c)}_{(\beta,\mu,\nu)} \quad \text{（部分和写 workspace，AIV 归约或原子加）} $$
条件 1（并行缺口存在）：不切 K 时的独立输出块数
$$ P = B \times \lceil M / 16 \rceil \times \lceil N / 16 \rceil < C = 32 $$
（源码实现取更保守的 $B \cdot mCnt \cdot nCnt \le aicNum/2$，并附加 ND-only、无交叉广播、确定性等级 ≤ 1（原子加顺序不定）等工程限制）。注意**严格的 StreamK 不要求核间完全不切 B/M/N**——它是一般框架 `grid_K × grid_B × grid_M × grid_N ≤ C`，纯切 K 只是 grid_B=grid_M=grid_N=1 的特例；当 B/M/N 能提供部分并行度时，应该用组合 grid 把归约组 $grid_K$ 压到最小（grid_K 小一档，K 的门槛降一档平方级）。
条件 2（归约代价可接受）：每核计算时延须远大于归约时延（安全系数 α = 10）：
$$ T_{MMAD/core} \ge \alpha \cdot T_{Reduce} \;\Longleftrightarrow\; \frac{K}{grid_K} \;\gtrsim\; grid_K \times 1690 $$
即 $K \gtrsim grid_K^2 \times 1690$：grid_K=2 → K ≥ 6.8K；grid_K=4 → K ≥ 27K；grid_K=8 → K ≥ 108K；grid_K=32 → K ≥ 1.7M（仅极端 case）。同时 $K / grid_K \ge 256$（单核 K 段过碎则 tiling 效率崩）。grid_K 越大对 K 的要求越苛刻——StreamK 内部的 grid 搜索自然淘汰归约过重的配置。
StreamK 从不"硬切换"进入：当不切 K 的分支候选已足够快（如已 Cube Bound），StreamK 候选的归约开销使其自然落败；只有当 B/M/N 并行度不足导致大量核闲置时，StreamK 才以数量级优势胜出（例：B=1、M=N=64、K=65536 时，不切 K 仅 16 核可用，StreamK 32 核满负荷）。
不切 K，允许切 B/M/N 的任意组合——它是"不含 K 且含共享读取"的 6 种切分组合（{M},{N},{M,N},{B,M},{B,N},{B,M,N}）的统一实现框架，也是 B < 32 但 P ≥ 32 时的最优归宿，同时兜住 B ≥ 32 但 IterBatch/MergeBatch 条件不满足的剩余 case。B 可以大、可以小、可以等于 1；ASW_Basic 是实践中最常命中的分支。
切 M/N 的固有代价是共享矩阵的重复读，ASW_Basic 用两件武器把代价压到最低：
按共享代价从低到高：
第 4 章的进入条件给出的是各分支的"主场"，但主场之间有重叠区（例如 B ≥ 32 且 M×N 中等时，MergeBatch 与 IterBatch 都合法；B 较大时 IterBatch 与 ASW_Basic 切 B 等效）。重叠区的最优归属没有解析解，必须由统一的时延模型仲裁：
$$ \text{branch}^* = \arg\min_{cand \in \bigcup \text{各分支候选}} \max\big(T_{MMAD}, T_{MTE2}, T_{MTE1}, T_{Fixpipe}[, T_{Reduce}]\big) $$
分支体系的价值在于候选集完备且无冗余：每个等价类只派一个代表框架生成候选，时延模型在等价类内部和边界上做精细仲裁。两层缺一不可——只有模型没有分支，搜索空间是 15 种组合 × 全部 grid 参数的爆炸；只有分支没有模型，边界 case 被硬阈值误杀。
输入：B, M, N, K, dtype, layout, 广播形态, bias
│
├─[0] K = 0 → AIV 清零；K = 1 → AIV 逐元素乘（TO_MUL 通路）
│
├─[1] BatchB = 1 → 转Matmul（免费折叠 [B·M, K]，必选）
│ BatchA = 1 → 比较"重排 B + Matmul" vs "广播友好 IterBatch/ASW"，
│ 按时延模型选小者
│
├─[2] BatchA = BatchB = B > 1：
│ 生成四类候选并逐一估算 T_total：
│ MergeBatch（条件 1~6 全过才生成，见 4.2.2）
│ IterBatch（三大类条件，见 4.3.2）
│ ASW_Basic（按 4.5.3 顺序试切 B/M/N/混合，含 swizzle 与 L2 切分）
│ StreamK（P < 32 且 K 满足 4.4.2 条件 2 时生成，grid 搜索）
│ → argmin T_total
│
└─[3] 输出：分支 + tiling 参数（baseM/baseN/baseK、b、bL1、kL1…）
+ swizzle 方案 + L2 切分方案 + 预估端到端时延
按"转Matmul / MergeBatch / IterBatch / StreamK / ASW_Basic 五大分支 cover 全部 BMM case 最优实现"的设计目标，逐条拷问。
| shape 区域 | 主分支 | 兜底 |
|---|---|---|
| K = 0 / K = 1 | 前置通路层（AIV） | — |
| BatchA=1 或 BatchB=1 | 转Matmul | ASW_Basic（广播友好形态） |
| BatchA=BatchB>1，B≥32，M×N 大 | IterBatch | ASW_Basic 切 B |
| BatchA=BatchB>1，B≥32，M×N 小，访存 Bound | MergeBatch | IterBatch |
| 上述但 B<32，P≥32 | ASW_Basic | 降核 ASW |
| P<32，K 大 | StreamK | 降核 ASW |
| P<32，K 也小 | 降核 ASW_Basic | （此时时延绝对值小，调度开销主导，分支选择不敏感） |
| 交叉广播（BatchA≠BatchB 且均>1） | ASW_Basic | — |
设计骨架成立，但有五处需要修正或显式声明，否则会被反例拷问：
问题 1：转Matmul 的方向不对称（原设想的最大漏洞）。 "一侧 batch=1 就折叠成 Matmul"在 BatchB=1 方向免费（batch 与 M 内存相邻，输出布局一致）；但在 BatchA=1 方向，右矩阵 [B,K,N] 折叠成 [K,B·N] 需要一次真实的转置重排，且输出 [M,B·N] 与目标 [B,M,N] 之间存在置换——"只是输出后按 batch split"的设想在 ND 布局下不成立，split 实际是 scatter。修正：BatchA=1 时按"重排代价 vs Matmul 收益"走模型仲裁，小 case 留在 BMM 分支内（A 单侧数据天然可 L2/L1 驻留共享，本身已接近最优）。
问题 2：交叉广播 case 的归属必须显式声明。 BatchA=(6,1)、BatchB=(1,6) 这类 case 既不进转Matmul（两侧都>1），也不满足 MergeBatch/IterBatch 的 BatchA=BatchB 前提——它们落入 ASW_Basic（对广播侧做驻留）。不声明就会显得"五分支有洞"。声明后完备性闭合。
问题 3：K 退化不在五分支内，需前置通路层。 K=0（无计算）、K=1（无累加深度）走 AIV 向量通路；这是"计算通路选择"维度，与"切分维度"正交，放在五分支之前判断。源码用 K_EQUAL_ZERO / TO_MUL 两个独立策略处理，印证了这一层的必要性——但它们是通路切换而非新切分等价类。
问题 4：IterBatch 草稿条件 3(2) 的字面表述有误杀。 B mod aicNum > minCoreNum 会拒绝 B 整除核数的完全均衡 case（余数 0）。正确表述应以负载均衡比为准：访存 Bound 要求 bAvg/bMax > 0.8，计算 Bound 要求 100%；余数规则只是它的近似操作化。
问题 5：经验常数必须可标定，且源码硬编码条件偏粗。 $b_{thr}=4$、$k_{thr}$=32B/dtype、480KB、16KB、dValue≥256B 都是 DV100 档芯片的实测经验值，文档中全部显式参数化（换芯片只换常数表）。对照之下源码把 batchC ≥ 4×aicNum、alignK ≥ 64、M ≤ N 等直接写死，其中 alignK ≥ 64 比草稿阈值保守 4 倍、M ≤ N 放弃了镜像 case——做最优实现时不应继承这些硬编码，而应按第 4 章的条件体系重新判定。
源码 arch35 的 10 个策略（K_EQUAL_ZERO / TO_MUL / STREAM_K / MERGE_BATCH / ITER_BATCH_BROADCAST / ITER_BATCH / AL1_FULL_LOAD / BL1_FULL_LOAD / ASW_BASIC / BASE）与本文五分支不是同层概念：
| 源码策略 | 本文归属 |
|---|---|
| K_EQUAL_ZERO、TO_MUL | 前置通路层（4.0），正交于切分 |
| STREAM_K | StreamK |
| MERGE_BATCH | MergeBatch |
| ITER_BATCH、ITER_BATCH_BROADCAST | IterBatch（broadcast 变体是广播输入下的数据复用特化；单边广播在本文更多由转Matmul 吸收） |
| AL1_FULL_LOAD、BL1_FULL_LOAD | ASW_Basic 的 L1 驻留参数极限（4.5.4） |
| ASW_BASIC、BASE | ASW_Basic |
结论：源码策略集 = 五分支 × 计算通路 × 驻留/广播特化的展开。五分支是"切分等价类"的最小完备骨架，源码的冗余策略可在新实现中收敛，源码遗漏的（条件 3/4/6 的显式判定、M>N 的 MergeBatch 镜像、转Matmul 的 BatchA=1 方向）正是优化的增量空间。
参考文档：《BMM分块计算数学公式》《BMM最优软件实现方案设计》《BatchMatMulV3算子分支实现分析》《BMM从分块计算到四大分支的逻辑推导》；源码：ops-nn/matmul/batch_mat_mul_v3（arch35）；芯片资料：昇腾 950PR 架构白皮书与 CANN 9.0.0 性能建模文档。